算法工程师数学题（2）筛法求素数

参考网址https://blog.youkuaiyun.com/stack_queue/article/details/53560887

原理：筛法的思想是去除要求范围内所有的合数，剩下的就是素数了，而任何合数都可以表示为素数的乘积，因此如果已知一个数为素数，则它的倍数都为合数。

一般筛法求素数：

#include"cstdio"
#include"cstring"
using namespace std;
#define N 100//求N范围内的素数
int su[N], cnt; //存放素数的数组,素数的个数变量
int allshu[N]; //存放所有数的数组
void prime()
{
	cnt = 1;
	memset(allshu, 1, sizeof(allshu));  //初始化认为所有数都是素数=1
	allshu[0] = allshu[1] = 0;   //0和1不是素数=0
	for (int i = 2; i <= N; i++)
	{
		//保存素数
		if (allshu[i])
		{
			su[cnt++] = i;
		}
		for (int j = i * 2; j <= N; j += i)//素数的倍数都为合数
		{
			allshu[j] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	prime();
	for (int i = 1; i < cnt; i++)
		printf("%d\n", su[i]);
	return 0;
}

普通的线性筛法虽然大大缩短了求素数的时间，但是实际上还是做了许多重复运算，比如2*3=6，在素数2的时候筛选了一遍，在素数为3时又筛选了一遍。如果只筛选小于等于素数i的素数与i的乘积，既不会造成重复筛选，又不会遗漏。时间复杂度几乎是线性的。

优化线性筛法求素数：

#include"cstdio"
#include"cstring"
using namespace std;
#define MAX 100//求MAX范围内的素数
int su[MAX], cnt;
int isprime[MAX];
void prime()
{
	cnt = 1;
	memset(isprime, 1, sizeof(isprime));//初始化认为所有数都为素数=1
	isprime[0] = isprime[1] = 0;//0和1不是素数
	for (int i = 2; i <= MAX; i++)
	{
		if (isprime[i])
			su[cnt++] = i;//保存素数i
		for (int j = 1; j < cnt&&su[j] * i < MAX; j++)
		{
			isprime[su[j] * i] = 0;//筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数
		}
	}
}
int main()
{
	prime();
	for (int i = 1; i < cnt; i++)
		printf("%d  ", su[i]);
	return 0;
}