十大基础实用算法补全——二分查找（BinSearch）

本文详细介绍了二分查找法的基本思想、适用条件及其实现方式，包括递归和非递归两种方法，并提供了C语言代码示例。同时，还讨论了二分查找法的时间复杂度及其局限性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法简介

算法前提

二分查找法主要是解决在“一堆数中找出指定的数”这类问题。

而想要应用二分查找法，这“一堆数”必须有一下特征：

存储在数组中
有序排列

所以如果是用链表存储的，就无法在其上应用二分查找法了。

至于是顺序递增排列还是递减排列，数组中是否存在相同的元素都不要紧。不过一般情况，我们还是希望并假设数组是递增排列，数组中的元素互不相同。

基本思想

　　二分查找法在算法家族大类中属于“分治法”，分治法基本都可以用递归来实现的。
　　不过所有的递归都可以自行定义stack来解递归，所以二分查找法也可以不用递归实现，而且它的非递归实现甚至可以不用栈，因为二分的递归其实是尾递归，它不关心递归前的所有信息。
　　
步骤：

由边界low、high，求出中间下标mid；
比较array[mid]与目标值，由结果缩小范围;
找到则退出，未找到重复1、2步骤直到范围size为1且仍不为目标值。

代码实现

#include <stdio.h>

/*
    非递归方式实现对有序表的二分查找，找到返回下标
    array[]：有序表
    low：低位
    high：高位
    target：目标元素
*/
int BinSearchWithoutRecursion(int array[], int low, int high, int target)
{
    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;

        if (array[mid] > target)//中值大于目标值，则中值为高位
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if (array[mid] < target)//中值小于目标值，则中值为低位
        {
            low = mid + 1;
        }
        else
        {
            return mid; //找到返回
        }
    }
    return -1;  //没找到返回
}

/*
递归方式实现对有序表的二分查找，找到返回下标
array[]：有序表
low：低位
high：高位
target：目标元素
*/
int BinSearchWithRecursion(int array[], int low, int high, int target)
{
    if (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;

        if (array[mid] > target)
        {
            return BinSearchWithRecursion(array, low, mid - 1, target);
        }
        else if (array[mid] < target)
        {
            return BinSearchWithRecursion(array, mid + 1, high, target);
        }
        else
        {
            return mid; 
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int array[6] = { 1,2,3,4,5,6 };
    int index = BinSearchWithoutRecursion(array, 0, 5, 2);
    printf("位置为%d，值为%d\n", index, array[index]);

    index = BinSearchWithRecursion(array, 0, 5, 2);
    printf("位置为%d，值为%d\n", index, array[index]);

    return 0;
}