剑指offer---丑数

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

题目解析：

创建丑数数组，用空间换时间

如前所述，我们发现采用遍历法求第K个丑数的效率十分低下，我们在前面求第1500个丑数花去了33秒的时间，这还是在我I7 3770K的

电脑上运行的。所以我们考虑有没有一种更加高效的方法使用了一种“用空间还时间”的方法来提高速度。这种编程思想也可以应用在这道

题目当中，我们为所有求出的丑数创建数组，不在非丑数上面浪费时间。根据丑数的

定义，我们可以知道丑数可以由另外一个丑数乘以2，3或者5得到。因此我们创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，

每一个丑数都是前面的丑数乘以2，3或者5得到的。这种思路的关键在于怎样确保数组里面的数字是排序的。假设丑数数组中已经

有若干个排好序的丑数，比如1，2，3，4，5。我们把当前丑数数组中的最大数记为M，这里M=5。我们接下来分析如何生成下一

个丑数。根据前面的介绍，我们知道这个丑数肯定是前面丑数数组中的数字乘以2，3，5得到的。所以我们首先考虑把已有的每个

丑数乘以2，在乘以2的时候，能够得到若干个小于或者等于M的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M的数肯定已经在丑

数数组当中了，我们不需要再次考虑；当然还会得到若干大于M的结果，但是我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是

按顺序排列的，所以其他更大的结果可以以后考虑。我们把得到的第一个乘以2以后得到的大于M的结果记为M2。同样，我们把已

有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么M后面的那一个丑数应该是M2,M3和M5当中的最小值：

Min(M2,M3,M5)。比如将丑数数组中的数字按从小到大乘以2，直到得到第一个大于M的数为止，那么应该是2*2=4<M，

3*2=6>M，所以M2=6。同理，M3=6，M5=10。所以下一个丑数应该是6。M3=6，M5=10。所以下一个丑数应该是6。

前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2，3和5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按顺序存放在数组中

的，对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在她之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于等于(<=)已有最大的丑数，在

它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会大于已有的最大丑数。因此我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的

时候去更新这个T2。对于乘以3和5，同样存在这样的T3和T5。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<7) return index;
        vector<int> result(index);
        result[0]=1;
        int t2=0,t3=0,t5=0,i;//位置
        for(i=1;i<index;i++){
            result[i]=min(result[t2]*2,min(result[t3]*3,result[t5]*5));
            if(result[i]==result[t2]*2) t2++;
            if(result[i]==result[t3]*3) t3++;
            if(result[i]==result[t5]*5) t5++;
        }
        return result[index-1];
    }
};