树形结构的查找（二叉排序树-创建、查找、插入、删除）

最新推荐文章于 2025-05-26 15:50:01 发布

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#二叉排序树

本文深入探讨了二叉排序树的基本概念，包括如何创建、查找、插入和删除节点。通过对二叉排序树的操作，理解其在数据组织和检索中的效率优势。

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一、二叉排序树

1、定义：对于根节点，若左子树不空，则左子树上所有节点值小于根节点，若右子树不空，则右子树所有节点值大于等于根节点，左右子树也是二叉排序树。

2、构造：按关键字读入次序构造。第一个关键字作为根节点，然后每读入一个关键字，就与根节点比较，若较小，则当左子树为空时，把它作为根的左孩子，若左子树非空，则把它插入根的左子树上；若较大，则当右子树为空时，把它作为根的右孩子，若右子树非空，则把它插入根的右子树上。

3、二叉排序树建立、插入、删除、查找、前序遍历、中序遍历：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

struct BiNode
{//二叉排序树节点的数据类型
    int key;
    BiNode *lchild,*rchild;
};
class BiSortTree{
    public:
        BiSortTree(int a[],int n);//构造函数
        BiNode *Getroot();//获取指向根节点的指针
        void pre_order(BiNode *root);//前序遍历二叉树
        void mid_order(BiNode *root);//中序遍历二叉树
        BiNode *CreatBiSortTree(int a[],int n);//建立二叉排序树
        BiSortTree(){};//构造函数
        BiNode *InsertBST(BiNode *root,BiNode *s);//非递归插入节点s
        BiNode *InsertBST1(BiNode *root,BiNode *s);//递归插入节点s
        void DeleteBST(BiNode *p,BiNode *f);//删除节点p，f是p的双亲节点
        void NextRep(BiNode *p);//删除节点p，查找中序序列中p的后继s代替p
        BiNode *SearchBST(BiNode *root,int k);//查找，非递归
        BiNode *SearchBST1(BiNode *root,int k);//查找,递归
    private:
        BiNode *root;
};
BiSortTree::BiSortTree(int a[],int n)//构造函数
{
    BiNode *root=NULL;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        BiNode *s=new BiNode;
        s->key=a[i];
        s->lchild=NULL;
        s->rchild=NULL;
        root=InsertBST1(root,s);
    }
}
//前序遍历二叉树
void BiSortTree::pre_order(BiNode *root)
{
    if(root!=NULL)
    {
        cout<<root->key<<"  ";
        pre_order(root->lchild);
        pre_order(root->rchild);
    }
}
void BiSortTree::mid_order(BiNode *root)//中序遍历二叉树
{
    if(root)
    {
        mid_order(root->lchild);
        cout<<root->key<<"  ";
        mid_order(root->rchild);
    }
}
//二叉排序树上插入一个关键字（非递归）
BiNode *BiSortTree::InsertBST(BiNode *root,BiNode *s)
{//在根为root的树上插入节点s，若树空则插入s为根节点，否则，根据值的大小选择插入左子树还是右子树
    BiNode *p,*q;
    if(!root) return s;
    else
    {
        q=NULL;p=root;
        while(p)
        {
            q=p;//q为p的根
            if(s->key<p->key) p=p->lchild;
            else p=p->rchild;
        }//s插入节点q的左孩子或右孩子
        if(s->key