回溯法解决N皇后问题(java实现)

本文通过四皇后问题详细介绍了回溯法的基本思想及应用。利用深度优先搜索策略,当遇到不可行解时能够及时回退寻找新的解路径,避免了不必要的计算,显著提升了求解效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1.简单介绍回溯法思路,就是将所有的结果变成一棵树,从树的结点开始访问,采用深度优先策略,从树的根结点开始访问,如果满足条件,继续访问下一层,如果不满足条件,返回上一个结点,继续访问其它结点。重复操作。
2. 对于N皇后问题,我特意做了一张图片。首先放置第一列,有四种放法,如果第一列,放置在第一个,再放置第二列,也有四种放法,很显然,第二列的第一种放法,不符合条件,这种放法下面所的子树也就不必访问了,节省了访问时间,然后继续第三列,第四列。就可以得到结果了。
这里写图片描述
3.这里的代码是参考网上的,不记得是博客地址是哪了,不好意思。源代码是用C语言实现的,我改成了java。参考如下

package com.bc;

public class huanghou {

    public static int Q=4; //代表四皇后

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[][] dp=new int[Q][Q];
        int i,j;
        //初始化
        for(i=0;i<Q;i++)
        {
            for(j=0;j<Q;j++)
            {
                dp[i][j]=0;
            }
        }
        que(0,dp);
    }

    private static void que(int m, int[][] dp) {
        // TODO Auto-generated method stub

        if(m==Q){//递归结束条件

          for(int i=0;i<Q;i++)
          {    
              for(int j=0;j<Q;j++)
              {
                  System.out.print(dp[i][j]+" ");
              }
              System.out.println("\n");
          }
          System.out.println("**********************");
        }
        //递归计算
        for(int i=0;i<Q;i++)
        {
            if (isCorrt(i,m,dp)) {
               dp[i][m]=1;  
               que(m+1, dp);
               dp[i][m]=0;
            }
        }
    }
    //判断这个位置能不能放皇后
    private static boolean isCorrt(int i, int j, int[][] dp) {
        // TODO Auto-generated method stub
            int s, t;  //s代表行,t代表列 
            for(s=i,t=0; t<Q; t++)
                if(dp[s][t]==1 && t!=j)
                    return false;//判断行
            for(t=j,s=0; s<Q; s++)
                if(dp[s][t]==1 && s!=i)
                    return false;//判断列
            for(s=i-1,t=j-1; s>=0&&t>=0; s--,t--)
                if(dp[s][t]==1)
                    return false;//判断左上方
            for(s=i+1,t=j+1; s<Q&&t<Q;s++,t++)
                if(dp[s][t]==1)
                    return false;//判断右下方
            for(s=i-1,t=j+1; s>=0&&t<Q; s--,t++)
                if(dp[s][t]==1)
                    return false;//判断右上方
            for(s=i+1,t=j-1; s<Q&&t>=0; s++,t--)
                if(dp[s][t]==1)
                    return false;//判断左下方
            return true;
    }

}

4.总结:其实感觉回溯法有类似穷举,把所有的结果都列出来。只是回溯法,把结果变成了一棵树,如果在某个结点的时候,已经不满足条件了,那后面的选择肯定不满足条件,这样就节省了遍历所有的结果的时间。提高了效率。

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