最大的火车站台维修点

题目来源：度小满2019年秋招笔试真题

题目：

在Z省，有若干个个城市坐落在一条直线上，从左到右依次标号1,2,3,…，其中每个城市有一个火车站点，现今已经开放了n条火车路线，第i条火车路线是从第Yi个城市到第Xi个城市，因为Z省地势奇特，标号小的城市地势较低，所以火车是从高往低开的，再通过神秘力量传送回高地，即Yi一定大于Xi，它在沿途的所有城市都会停靠（显然不包括起点Yi，但是包括终点Xi），火车停靠就需要火车站台来运营维护。火车站台随着运营线路的数量不同，其损耗速度、维护成本也各异，现在我们想知道所有站台中，所运营的线路数最大是多少。

输入描述:

第一行一个数n。（1≤n≤100000）

接下来n行每行两个数Xi和Yi，分别代表第i条火车路线的终点和起点。（1≤Xi<Yi≤1e5）

输出描述:

共一行，一个非负整数，表示最大运营路线数。

输入例子1:

4
4 7
2 6
2 5
1 2

输出例子1:

3

分析：刚看到这道题时，我的想法是，首先生成一个大小于火车站点数相同的数组，然后遍历每一条路线，对该路线上的所有站点+1，最后统计该数组中的最大值，就是最大的维修数。这种实现肯定是没问题的，但是时间复杂度太高了O(mn), m是路线数，n是火车站点的个数。但是后来看了答案，发现它可以实现O(max(m,n)）的复杂度，他是怎么实现的呢？请看下面的AC代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author CLthinking
 * @date 2019/7/16 下午 12:28
 */
public class Main {
    private static int maxServiceRailwayStation(int[][] mtx) {
        int n = mtx.length;
        int[] nums = new int[100000 + 2];
        for (int[] station : mtx) {
            nums[station[0] + 1]++;
            nums[station[1] + 1]--;
        }
        
        int[] num = new int[1];
        return Arrays.stream(nums).map(i -> { num[0] += i;return num[0]; }).max().getAsInt();
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        int[][] mtx = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mtx[i][0] = cin.nextInt();
            mtx[i][1] = cin.nextInt();
        }
        System.out.println(maxServiceRailwayStation(mtx));
    }
}

重点看maxServiceRailwayStation方法的实现，我们发现他并没有遍历这条路线的所有站点，只是在起始站点后一个位置+1，终止位置的下一个位置-1，最后遍历数组，求其前缀和的最大值就是我们最终需要的结果了。

 

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扩展：输出最大维修站点的区间？

我们已经知道了最大的维修是多少，只需要再遍历一下数组就可以了，那些站点与最大维修站点相同，就输出它。