子集

子集生成算法详解

最新推荐文章于 2023-11-23 20:58:16 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode 回溯法

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本文详细介绍了两种生成集合所有子集的方法：回溯法和位运算法。通过递归实现的回溯法清晰地展示了如何根据元素的存在与否构建子集。而位运算法则巧妙利用了二进制位表示来确定子集中是否包含原始集合中的元素。

两种方法：回溯法和位运算法

1.回溯法

nums=[1 2 3]

它的子集的组成就是：要么有1，要么没有1；要么有2，要么没2；要么有3，要么没有3

所以从1开始，分成了两条支线：有1，没有1，然后有1的情况，又继续分为有2和没有2……

可以用递归来解决

class Solution {
public:
    
    //回溯
    void subset(int i,vector<int>& nums, vector<int>& tmp, vector<vector<int>>& res)
    {
            if(i>=nums.size())
                return;
            
            tmp.push_back(nums[i]);
            res.push_back(tmp);
            subset(i+1,nums,tmp,res);
            tmp.pop_back();
            subset(i+1,nums,tmp,res);
    }
    
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        
        if(nums.size()==0)
            return res;
        vector<int> tmp;
        res.push_back(tmp);//空子集
        subset(0,nums,tmp,res);
        return res;
    }
    
    
};

方法2：位运算法

nums = [1,2,3],子集有2^3=8个

用1来表示子集有nums中的某个数，0表示没有这个数。第1个数就表示成100,第2个数就表示成010，第3个数就表示成 001……

nums的子集有：

[] ,空集，就相当于是 000，然后与第一个数运算 000&100 = 0，就说明没有第一个数，后面类似

再比如子集【1,3】就写成101，与第一个数按位与，101&100 = 1，所以这个子集有nums的第一个数，与nums的第二个数按位与 101&010 = 0，所以这个子集就没有nums的第2个数

所以可以遍历nums的子集，从0——2^n-1，然后每个子集依次与nums的每个数按位与，判断这个子集有没有这个数，有的话就push_back

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        //方法2，位运算法
        vector<vector<int>>res;
        if(nums.size() == 0)
            return res;
        
        
        int all_subsets = 1<<nums.size();//一共有2^n个子集
        for(int i =0;i<all_subsets;++i)
        {
            vector<int>tmp;
            for(int j = 0;j<nums.size();++j)
            {
                if(i & (1<<j) )//如果nums中的第j个数在i所表示的子集中
                {
                    tmp.push_back(nums[j]);
                }
            }
            res.push_back(tmp);
        }
        return res;
    }
};