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最新推荐文章于 2019-02-24 22:02:00 发布

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本文介绍了一种基于随机方法判断图的连通性的算法实现，通过使用随机数生成器来为图中的每条边分配权重，并利用高斯消元法检查是否存在一个权重组合使得所有顶点的权重之和为零，以此来判断图是否连通。

这题我只能说玄学了。。。这种神奇的方法都能有，但是这至少告诉我们，随机状态下。产生0的几率是十分小的。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define M 500010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ran,p1,p2,p3,P=~0U>>1;
struct edge{int x,y,next;}e[M<<1];
int i,j,k,n,m,len,x,y,c,pt[M],aa[M],l,r,last[N],fa[N],na[N],q[N],dep[N],c1[16],lastans;bool flag;
inline void add(int x,int y){e[++len].y=y;e[len].x=x;e[len].next=last[x];last[x]=len;}
inline void read(int&a){
  char c;while(!((c=getchar())>='0')&&(c<='9'));a=c-'0';
  while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
}
int a[16],g[32][16];
inline int Gauss(int n){
  int i,j,r,c,cnt;
  for(c=cnt=0;c<n;c++){
    for(r=cnt;r<31;r++)if(g[r][c])break;
    if(r<31){
      if(r!=cnt)for(i=0;i<n;i++)swap(g[r][i],g[cnt][i]);
      for(i=cnt+1;i<31;i++)if(g[i][c])for(j=0;j<n;j++)g[i][j]^=g[cnt][j];
      cnt++;
    }
  }
  return n-cnt;
}
int main(){
  for(read(n),read(m),i=1;i<=n;i++)dep[i]=P>>1;
  for(i=1;i<=m;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  q[r=1]=1;dep[1]=0;
  while(l<r)for(i=last[x=q[++l]];i;i=e[i].next)
    if(dep[e[i].y]>dep[x]+1){
      fa[e[i].y]=x;
      na[e[i].y]=(i+1)>>1;
      dep[e[i].y]=dep[x]+1;
      q[++r]=e[i].y;
    }else if((i&1)==0&&fa[x]!=e[i].y){
      ran*=13;ran+=237;ran%=P;
      pt[(i+1)>>1]=ran;
      aa[e[i].x]^=pt[(i+1)>>1];
      aa[e[i].y]^=pt[(i+1)>>1];
    }
  for(i=r;i;i--)for(j=last[x=q[i]];j;j=e[j].next)if(fa[e[j].y]==x)aa[x]^=aa[e[j].y];
  for(i=1;i<=n;i++)pt[na[i]]=aa[i];
  read(k);
  while(k--){
    for(read(c),i=0;i<c;i++)read(c1[i]),a[i]=pt[c1[i]^lastans];
    for(i=0;i<31;i++)for(j=0;j<c;j++)g[i][j]=(a[j]>>i)&1;
    if(flag=(Gauss(c)==0))lastans++;
    puts(flag?"Connected":"Disconnected");
  }
  return 0;
}