最长上升子序列 LIS【DP的O(n^2)及贪心+二分的O(nlogn)解法】

最长上升子序列

给你一个长度为N的序列，求其最长上升子序列的长度。

样例输入：
       6
       1 6 2 4 3 5

样例输出：
       4

解释：其最长上升子序列的长度为4。可以是{1 2 4 5 }或者{1 2 3 5}

注意：子序列是不连续的。

 

假设我们把序列储存在a数组中，并且从下标1开始存储。

 

动态规划解法

定义 f[i] 表示到 a[i] 为止的最长上升子序列的长度。（其中a[i]必须被选中，必须以a[i]结尾）

所以动态转移方程是 f [ i ] = max( f [ j ] ) + 1. （ 1 <= j < i 并且 a [ j ] > a [ i ] ）

也就是说 对于位置i来说，只要前面的a[ j ]小于a[ i ]，那么就可以转移过来，从中选择一个最大的即可。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=10000;
int a[maxn],f[maxn];
 
int main() {
	int n;
	cin>>n;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		cin>>a[i];
		
    for (int i=1; i<=n; i++