WOJ-103 LittleKen

最新推荐文章于 2019-01-03 20:54:26 发布

Leaviathan

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分类专栏： WOJ刷题集

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本文通过极限的概念探讨了在无限轮次游戏中获胜概率的计算方法。基于单场胜率，通过连胜、连败及平局的概率递推公式，最终得出获胜者概率的解析解，并通过C++代码实现计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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一道运用极限算概率的题

设单场胜率为p；
连胜2把的概率为a=p*p；
连跪的概率为b=(1-p)*(1-p)；
一胜一负的概率为s=2*p*(1-p)；
然而，一胜一负相当于回到原点，重新开始第二轮比赛，所以一胜一负之后还得再拆开成3部分（连胜2把，连跪两把，再一次一胜一负）。
所以，第二轮的两场比赛，连胜概率是a+a*s，连跪概率为b+b*s，再一次一胜一负的概率为s^2。
依次类推，假设进行了2*n场比赛(n->∞)；
LittleKen获得总胜利的概率为A=a*(1+s+s^2+s^3+….+s^n)；
Computer获得总胜利的概率为B=b*(1+s+s^2+s^3+….+s^n)；
仍然不分胜负的概率为S=s^n，显然，s<1，故S->0；
由于A+B+S=1；S->0；所以有A+B=1；

所以胜率为A=A/1=A/(A+B)=a/(a+b)=(p*p)/(p*p+(1-p)*(1-p))

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int fcker(string s)
{
    int ret=s[0]-'0',i=1;
    while(s[i++]!='%')ret=ret*10+s[i-1]-'0';
    return ret;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        double ans;
        string s;
        cin>>s;
        int p=fcker(s);
        ans=100.0*(p*p)/(p*p+(100-p)*(100-p));
        printf("%.2f\%\n",ans);
    }
}