Leetcode之Find the Duplicate Number

题目描述

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.
Note:
You must not modify the array (assume the array is read only).
You must use only constant, O(1) extra space.
Your runtime complexity should be less than O(n2).
There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

解题思路

方法一：哈希表法

时间 O(N) 空间 O(N) （空间不符合要求）
遍历数组时，用一个集合记录已经遍历过的数，如果集合中已经有了说明是重复。但这样要空间，不符合。

方法二：暴力法

时间 O(N^2) 空间 O(1)
如果不用空间的话，最直接的方法就是选择一个数，然后再遍历整个数组看是否有跟这个数相同的数就行了。

方法三：排序法

时间 O(NlogN) 空间 O(1) （修改了原数组不符合要求）
更有效的方法是对数组排序，这样遍历时遇到前后相同的数便是重复，但这样要修改原数组，不符合要求。

方法四：二分法

时间 O(NlogN) 空间 O(1)
在区别[1, n]中搜索，首先求出中点mid，然后遍历整个数组，统计所有小于等于mid的数的个数，如果个数大于mid，则说明重复值在[mid+1, n]之间，反之，重复值应在[1, mid-1]之间，然后依次类推，直到搜索完成，此时的low就是我们要求的重复值。

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int min = 0, max = nums.size() - 1;
        while(min <= max){
            // 找到中间那个数
            int mid = min + (max - min) / 2;
            int cnt = 0;
            // 计算总数组中有多少个数小于等于中间数
            for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
                if(nums[i] <= mid){
                    cnt++;
                }
            }
            // 如果小于等于中间数的数量大于中间数，说明前半部分必有重复
            if(cnt > mid){
                max = mid - 1;
            // 否则后半部分必有重复
            } else {
                min = mid + 1;
            }
        }
        return min;
    }
};

方法五：映射找环法

时间 O(N) 空间 O(1)
假设数组中没有重复，那我们可以做到这么一点，就是将数组的下标和1到n每一个数一对一的映射起来。比如数组是213,则映射关系为0->2, 1->1, 2->3。假设这个一对一映射关系是一个函数f(n)，其中n是下标，f(n)是映射到的数。如果我们从下标为0出发，根据这个函数计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推，直到下标超界。实际上可以产生一个类似链表一样的序列。比如在这个例子中有两个下标的序列，0->2->3。

但如果有重复的话，这中间就会产生多对一的映射，比如数组2131,则映射关系为0->2, {1，3}->1, 2->3。这样，我们推演的序列就一定会有环路了，这里下标的序列是0->2->3->1->1->1->1->…，而环的起点就是重复的数。

所以该题实际上就是找环路起点的题，和Linked List Cycle II一样。我们先用快慢两个下标都从0开始，快下标每轮映射两次，慢下标每轮映射一次，直到两个下标再次相同。这时候保持慢下标位置不变，再用一个新的下标从0开始，这两个下标都继续每轮映射一次，当这两个下标相遇时，就是环的起点，也就是重复的数。

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0, fast = 0, t = 0;
        while (true) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
            if (slow == fast) break;
        }
        while (true) {
            slow = nums[slow];
            t = nums[t];
            if (slow == t) break;
        }
        return slow;
    }
};