CVX介绍——函数参考指南

最新推荐文章于 2023-12-16 19:10:55 发布

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分类专栏：凸优化文章标签：优化函数

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本文介绍了CVX中可用的各种运算符、函数、集合和命令，包括算术运算符、内置函数及其使用限制。特别强调了非线性函数如ABS、exp、log、norm等的应用场景与注意事项。

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= =好困啊看凸优化，明天接着看
http://web.cvxr.com/cvx/doc/funcref.html这是英文原版= =可以参照阅读效果更佳哦 ==
在本节中，我们将描述您可能在CVX中遇到的每个运算符，函数，集合和命令。在某些情况下，底层解算器的局限性会对其使用产生某些限制或警告：

标有匕首的函数（†）不受本地CVX使用的解算器支持。 它们使用逐次逼近方法进行处理，该方法对基础求解器进行多次调用，从而达到相同的最终精度。 如果您使用这些功能之一，将会被警告使用逐次逼近。 这种技术在逐次逼近法中进一步讨论。 正如本节所讨论的，这是一个在许多情况下运作良好的实验方法，但不能得到保证。
涉及幂（例如，x ^ p）和pp-范数（例如norm（x，p））的函数用双匕首（‡）标记。 当pp是一个有理数时，CVX恰好表示这些函数。 对于p的非理性值（个人理解为无理数），选择附近的理性（有理数）。 有关两种情况如何处理的详细信息，请参见http://web.cvxr.com/cvx/doc/advanced.html#powerfunc

算术运算符
Matlab的标准算术运算用于加法，减法，乘法，。，除法/ ./ \。和幂指数^。^已经被重载在CVX中适用 - 也就是说，只要它们的使用符合标准的数学和Matlab惯例以及DCP规则集。例如：

如果两个CVX表达式具有相同的维度（或者是标量）并且具有相同的曲率（即，它们都是凸，凹或仿射），则可以将它们加在一起。
CVX表达式可以乘以或除以标量常量。 如果常数是正数，则曲率保持不变; 如果是负值，则曲率反转。
仿射列向量CVX表达式可以乘以适当维数的常数矩阵; 或者它可以被一个适当维数的非奇异常数矩阵分开。

当然，许多其他的组合也是可能的。指数运算符^的使用是有限的; 请参阅下面的Nonlinear中的power的定义。

Matlab的基本矩阵操作和算术运算已经扩展到CVX表达式，包括：

连接：[A，B; C，D]
索引：x（n + 1：结尾），X（[3,4]，:)等
索引分配，包括删除：y（2：4）= 1，Z（1：4，:) = []等
转置和共轭转置：Z.'，y'

内置函数

Linear线性
许多Matlab的基本线性和双线性函数或者自动地用cvx表达式工作，或者扩展到cvx表达式，包括：conj，conv，cumsum，diag，dot，find，fliplr，flipud，flipdim，horzcat，hankel，ipermute，kron ，意思是，permute，repmat，重塑，rot90，稀疏，总和，追踪，tril，triu，toeplitz，vertcat。

大多数应该像使用数字表达式一样来处理CVX表达式。执行诸如conv，dot或kron之类的cumsum，sum或multiplication之类的某种求和的那些只能按照有纪律的凸规划规则来使用。例如，kron（X，Y）只有在X或Y是常量时才有效; 而轨迹（Z）只有沿着对角线的元素具有相同的曲率才有效。

Nonlinear非线性
ABS

实和复（复杂指复数，前面出现很多次，都没有修改 = =！）数组的绝对值。凸。
†exp

指数。凸和不减
†log

对数。凹而不减。
max

最大值。凸和不减
min

最小。凹而不减。
norm

真和复的向量和矩阵的规范（范数）。凸。因此，函数紧跟Matlab惯例。因此，单参数版本范数（x）计算矢量的2-范数和矩阵的2-范数（最大奇异值）。双参数版本规范（x，p）支持如下：

*‡对于矢量，所有值p≥1p≥1都被接受。
对于矩阵，p必须是1，2，Inf或'Fro'。*

polyval

多项式评估。 polyval（p，x），其中p是一个长度为n的向量，计算

p(1) * x.^(n-1) + p(2) * x.^(n-2) + ... + p(n-1) * x + p(n)

这个功能可以通过两种方式在CVX中使用：

如果p是变量，x是常量，则polyval（x，p）计算p的元素的线性组合。 该组合必须满足DCP规则的添加和缩放。
如果p是常数而x是变量，则polyval（x，p）构造变量x的多项式函数。 多项式必须是仿射的，凸的或凹的，并且x必须是真实的和仿射的。

‡power（x，p）

x ^ p和x.^ p，其中x是一个实数变量，而p是一个实常数。对于x ^ p，x和p都必须是标量。只有那些合理而明确地解释为凸或凹的p值才被接受：

P =0。 不变。 x.^p被相同地处理1。
0<P<1。 凹。 参数x必须是凹的（或仿射的），并且被隐含地约束为非负的。
P =1。仿射。 x.^ p简单地是x。
p∈{2,4,6,8，...}。凸。 参数xx必须是仿射的。
p> 1 ，p∉{2,3,4,5，...} 。凸。 参数x必须是仿射的，并且被隐含地约束为非负的。

pp的负和奇整数值是不允许的，但是在下一节中可以看到pow_p，pow_pos和pow_abs函数的有用选择。
† power(p,x)
p.^ x和p ^ x，其中p是一个实常数，x是一个实变量。对于p ^ x，p和x必须是标量。 p的有效值包括：

p∈{0,1}。 不变。
0<P<1。 凸和不增加; x必须凹入。
P>1。 凸和不减 x必须是凸的。

p的负值是不允许的。

std
标准偏差。凸。

sqrt
平方根。隐含地限制它的论点（个人理解：定义域）是非负的。凹而不减。

var
方差。凸。

New functions
即使这些函数是专门为CVX开发的，但它们在CVX规范之外也可以使用数字参数。
后面的函数量很大，在文件说明中也有详尽的表达式，需要的可以看看= =这里暂时不写了