对数学模型的一些思考（一）—— 模型没有对错

记得大学上数学建模课的时候写过一篇感想，主要内容是自己对科学发展过程中数学模型的建立的一些总结和思考。大部分为个人观点，也要归因于数学和物理老师的启发。如今又从各种渠道了解到其他人相似或者不同的观点，觉得有必要将之前的思考以某种形式记录下来，以求抛砖引玉。其中涉及到一些领域的知识，如有疏漏，还请不吝指正。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟或者说表示，是用数学语言（数学符号、式子、程序、图形等）对实际问题的抽象而简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

数学建模的思想理应早已贯穿在各个学科的学习过程之中。我们在中学所学的基础自然学科，无一不用到数学建模的思想。最简单的例子，物理中将形状大小与其运动空间相比小到可以忽略的平动物体抽象成一个质点来研究，这个过程即为建模中的模型假设步骤，通过合理的数学抽象来简化实际问题，使得研究人员能够剔除细枝末节的因素而直接抓住问题的本质。化学中，门捷列夫通过对已知化学元素依相对原子质量大小并以表的形式排列，把有相似化学性质的元素放在同一列，制成元素周期表的雏形，从中也可窥见数学建模中的聚类思想，也正是因为这个雏形，使得人们得以预测周期表中空缺的尚未被发现的元素。生物中，孟德尔通过豌豆杂交试验获得大量统计数据，发现分离定律和自由组合定律，可谓是把统计学思想，归纳和演绎推理的综合，运用到极致。而原子结构模型从道尔顿的实心球模型，到汤姆生的枣糕模型，到卢瑟福的行星模型，再到玻尔的量子化轨道，以及现代的电子云模型，科学发展的历史见证了模型改进和完善的过程，人们通过对研究对象的观测，搜集数据，统计分析，构建模型以解释种种现象，寻找现象背后的本质规律。类似的例子不计其数，从地心说到日心说，从牛顿的经典时空观到爱因斯坦的相对论，从薛定谔的波动方程和海森堡的矩阵力学，到狄拉克的变换理论对二者的统一……

科学模型完善至今，尚存在诸多无法解释的现象，人类对科学的探索，以及构建模型的过程，应该是永无止境的。我个人认为，每一次模型的改进都是对上一次模型的修改或补充，我个人认为模型没有对错之分，只有好坏之分，只有研究对象以及能解释现象（解决问题）的范围大小