SICP Exercise 1.13

原题：

这道题让你证明斐波那契
是最接近

的整数,其中.其实就是证明。

下面用数列解出：
(n>1)（递推式）

I.
当时，存在满足,

整理得
,

把看做一元二次方程的根,从而求出。

这个一元二次方程称为递推式的特征方程（只要将）,所以数列是等比数列，通项公式为,两种表示法随便取一种。

II.
当p+q=1时，易得是等比数列，

然后当作一般等比数列求出。

III.
定理：如果是递推关系（n>1）的特征方程

的根,那么：

（1） 当时， ;

（2） 当时， ;

（3） 当时，

;

其中是可由初始值确定的常数。

IV.
现在回到斐波那契Fib(n)，已知Fib(0)=0,Fib(1)=1,特征方程为,求得

Fib(n)=，（）。

证毕。

PS：n从0开始还是从1开始，具体问题具体分析。