2019河南省CCPC省赛：大小接近的点对（数状数组+dfs序）

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本文详细解析了如何通过离散化和DFS序思想优化数状数组的使用，以解决特定类型的算法问题。通过实例，介绍了如何在访问节点时统计指定范围内元素的数量，以及如何在树形结构中高效地进行子树贡献的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.zzuli.edu.cn/problem.php?id=2520
题目大意：在这里插入图片描述

思路：先把可能出现的数组离散化，直接dfs，用数状数组维护每个数出现的次数，a[i]=i出现的次数，利用dfs序的思想，访问一个点的时候，统计现在A=[ a[i]-k, a[i]+k ]的元素个数。把自己的值加入数状数组，继续访问它的子树，当返回这个点时，统计现在B=[ a[i]-k, a[i]+k ]的元素个数。B-A就是子树对自己的贡献。再加上所有子树的 sum[] 就是这个点的 sum[] 。时间复杂度：O(n*log(n))

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL n, sum[500010]={0}, a[500010], b[500010], s[100010]={0};

void add(LL p, LL y)
{
    while(p<=n)
    {
        sum[p]+=y;
        p+=(p&-p);
    }
}

LL cx(LL p)
{
    LL ans=0;
    while(p)
    {
        ans+=sum[p];
        p-=(p&-p);
    }
    return ans;
}

vector<LL> v;
vector<LL> e[100005];
LL k, cut, vis[100010]={0};
LL dfs(LL u)
{
    vis[u]=1;
    LL T=lower_bound(v.begin(), v.begin()+cut,a[u])-v.begin()+1;
    LL L=lower_bound(v.begin(), v.begin()+cut,a[u]-k)-v.begin()+1;
    LL R=lower_bound(v.begin(), v.begin()+cut,a[u]+k)-v.begin()+1;
    s[u]-=(cx(R)-cx(L-1));//A
    add(T, 1);//把自己加入数状数组
    for(LL i=0;i<e[u].size();i++)
    {
        LL to=e[u][i];
        if(!vis[to])
        {
            dfs(to);
            s[u]+=s[to];//加上子树的sum
        }
    }
    s[u]+=(cx(R)-cx(L-1));//B
}

int main()
{
    LL n;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);

        v.push_back(a[i]);
        v.push_back(a[i]-k);
        v.push_back(a[i]+k);
    }

    cut=unique(v.begin(), v.end())-v.begin();
    ::n=cut;
    sort(v.begin(), v.begin()+cut);
    for(LL i=2;i<=n;i++)
    {
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        e[x].push_back(i);
        e[i].push_back(x);
    }
    dfs(1);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%lld\n",s[i]);
    }

	return 0;
}