2019河南省CCPC省赛:大小接近的点对(数状数组+dfs序)

本文详细解析了如何通过离散化和DFS序思想优化数状数组的使用,以解决特定类型的算法问题。通过实例,介绍了如何在访问节点时统计指定范围内元素的数量,以及如何在树形结构中高效地进行子树贡献的计算。

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题目链接:http://acm.zzuli.edu.cn/problem.php?id=2520
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思路:先把可能出现的数组离散化,直接dfs,用数状数组维护每个数出现的次数,a[i]=i出现的次数,利用dfs序的思想,访问一个点的时候,统计现在A=[ a[i]-k, a[i]+k ]的元素个数。把自己的值加入数状数组,继续访问它的子树,当返回这个点时,统计现在B=[ a[i]-k, a[i]+k ]的元素个数。B-A就是子树对自己的贡献。再加上所有子树的 sum[] 就是这个点的 sum[] 。时间复杂度:O(n*log(n))

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL n, sum[500010]={0}, a[500010], b[500010], s[100010]={0};

void add(LL p, LL y)
{
    while(p<=n)
    {
        sum[p]+=y;
        p+=(p&-p);
    }
}

LL cx(LL p)
{
    LL ans=0;
    while(p)
    {
        ans+=sum[p];
        p-=(p&-p);
    }
    return ans;
}

vector<LL> v;
vector<LL> e[100005];
LL k, cut, vis[100010]={0};
LL dfs(LL u)
{
    vis[u]=1;
    LL T=lower_bound(v.begin(), v.begin()+cut,a[u])-v.begin()+1;
    LL L=lower_bound(v.begin(), v.begin()+cut,a[u]-k)-v.begin()+1;
    LL R=lower_bound(v.begin(), v.begin()+cut,a[u]+k)-v.begin()+1;
    s[u]-=(cx(R)-cx(L-1));//A
    add(T, 1);//把自己加入数状数组
    for(LL i=0;i<e[u].size();i++)
    {
        LL to=e[u][i];
        if(!vis[to])
        {
            dfs(to);
            s[u]+=s[to];//加上子树的sum
        }
    }
    s[u]+=(cx(R)-cx(L-1));//B
}

int main()
{
    LL n;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);

        v.push_back(a[i]);
        v.push_back(a[i]-k);
        v.push_back(a[i]+k);
    }

    cut=unique(v.begin(), v.end())-v.begin();
    ::n=cut;
    sort(v.begin(), v.begin()+cut);
    for(LL i=2;i<=n;i++)
    {
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        e[x].push_back(i);
        e[i].push_back(x);
    }
    dfs(1);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%lld\n",s[i]);
    }

	return 0;
}

### 2023 CCPC河南区比题目及解析 #### 动态规划的应用——E.矩阵游戏 在2023年的CCPC河南站比中,有一道名为“矩阵游戏”的题目引起了广泛关注。该题的核心在于如何通过优化算法降低时间复杂度,从而实现高效求解。最初可以采用暴力递归的方式解决问题,但由于其指级的时间复杂度,在大规模据下显然不可行。因此,引入动态规划的思想成为必然选择[^1]。 以下是基于动态规划解决此问题的一个简单代码示例: ```python def dp_matrix_game(matrix, n, m): # 初始化dp数组 dp = [[0 for _ in range(m)] for __ in range(n)] # 边界条件初始化 dp[0][0] = matrix[0][0] # 填充dp表 for i in range(1, n): dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0] for j in range(1, m): dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j] for i in range(1, n): for j in range(1, m): dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j] return dp[n-1][m-1] ``` 这段代码展示了如何利用二维动态规划来计算从左上角到右下角的最大路径和,其中`matrix`是一个给定的整矩阵,而`n`和`m`分别表示矩阵的行和列。 #### 排列与质问题分析——K题 另一道值得讨论的是关于排列与质的问题(K题)。对于较小规模的情况(`n<10`),可以直接使用暴力枚举的方法找出符合条件的所有排列组合;而对于稍大一据范围,则可以通过特定模式简化运算过程。具体而言,当输入参位于区间 `[5,9]` 中时,只需依次打印从小到大的奇列后再接续偶值即可满足题目需求[^2]。 例如,针对某个具体的测试样例 `n=7`, 输出应为:`1 3 5 7 2 4 6`. --- ### 参经验分享 参加此类竞不仅考验选手的技术实力,同时也对其心理素质提出了较高要求。回顾去年的比经历,团队成员之间缺乏有效沟通以及对未知领域探索不足成为了失利的主要原因所在。为了避免再次发生类似况,建议未来参者们提前做好充分准备: - **熟悉常用算法模板**: 如图论、字符串处理等领域经典模型; - **加强合作意识培养**: 定期开展模拟训练活动增进默契程度; - **保持良好心态调整策略**: 面对难题不要轻易放弃尝试多种思路寻找突破口. ---
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