hdu1396--Counting Triangles

最新推荐文章于 2021-07-25 14:41:19 发布

小鸡炖蘑菇_

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分类专栏：杭电数论

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本文介绍了一个计算特定等边三角形内包含的所有小三角形数量的方法。通过观察和归纳，得出了一种递推公式，并给出了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Problem Description

Given an equilateral triangle with n the length of its side, program to count how many triangles in it.
这里写图片描述

Input

The length n (n <= 500) of the equilateral triangle’s side, one per line.

process to the end of the file

Output

The number of triangles in the equilateral triangle, one per line.

Sample Input

1
2
3

Sample Output

1
5
13

递推题，想法如下：

首先知道了D(1)=1,D(2)=5,D(3)=13;

在手动推出D(4)=27,D(5)=48,然后不难发现，D(n)=D(n-1)+X,

而这里的X还不确定，根据画出来的图可以看出，当n=4时，D(4)=D(3)+4*2-1+3+2+1+1,

D(5)=D(4)+5*2-1+4+3+2+1+2;

看出规律后，试着假设D(6)=D(5)+6*2-1+5+4+3+2+1+3,

可是画图发现，最后面加的那个数不是3，而是4，即：D(6)=D(5)+6*2-1+5+4+3+2+1+4，

也就是说，D(6)=D(5)+6*2-1+5+4+3+2+1+3+1；

而D(5)=D(4)+5*2-1+4+3+2+1+2+0;

继而再一次假设，当n为偶数时，有D(n)=D(n-1)+n*2-1+(n-1)+(n-2)+…+1+(n-3)+(n-5)+..+1;

当n为奇数时，D(n)=D(n-1)+n*2-1+(n-1)+(n-2)+…+1+(n-3)+(n-5)+..+0;

详细有代码……

代码：

#include <iostream> 
#include <cstdio>
using namespace std;
int ans[510];
int main()
{
    int n, i, j;
    ans[1] = 1;
    for(i = 2; i <= 500; i++)
    {
        ans[i] = ans[i-1] + i*(i+1)/2;
        for (j = i-1; j > 0; j-=2)
        {
            ans[i] += j;
        }
    }
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        cout << ans[n] << endl;
    }
}