BZOJ-1878-HH的项链-SDOI2009

最新推荐文章于 2019-05-27 14:45:00 发布

gohsyi

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分类专栏：题解文章标签：树状数组离线莫队算法

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这篇博客详细介绍了SDOI2009年题目BZOJ-1878（HH的项链）的解题思路，包括离线树状数组统计和莫队算法两种方法。离线树状数组统计通过排序和更新避免了同种颜色重复计算，时间复杂度为O(nlogn)；莫队算法则采用分块思想，以O(n√n)的时间复杂度解决了问题。文章还提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

有n个位置(n ≤ 50000), 每个位置有一个颜色(颜色数 ≤ 200000).

询问[L, R]区间的颜色种数.

分析

两种解法都做了一下

1. 离线树状数组统计
HZWER:
将所有询问按照左端点进行排序, 将所有颜色的第一个点x, 将a[x]++, 然后从左往右扫, 扫到一个点x, 将a[next[x]]++, 碰到一个询问l,r输出sum[r]-sum[l-1], 其中sum是a数组的前缀和, 求前缀和可以用树状数组.
之所以这样做关键就是避免同种颜色计算多次, 这也是用树状数组解决问题的关键. 在L前的一个位置x, 如果next[x]在L之前, 用树状数组统计query(R)-query(L-1)时被减掉没有计算进去, 但之后一定会在结束对[L, R]的统计之前遇到这个next[x]; 如果next[x]在[L, R]的区间中, 那么更新next[x]之后query(R)-query(L-1)比原来大1, 也就是这个颜色被统计进去了, 而因为next[x]>L, 所以不会再遇到这个next[x]; 如果next[x]>R, 那么不会影响结果.
好巧妙的方式
O(nlogn)

2. 莫队算法
分块的做法:
将询问分 √n 块, 每一块内按R从小到大排序, 不同块之间按L从小到大排序. 然后用两个指针{p, q}扫描, 统计[p, q]区间内每个颜色的出现次数, 同时根据当前的答案统计对[L, R]区间的颜色种数造成的影响, 直到p==L&&q==R, 当前的答案就是[L, R]区间的答案.
感性的理解是这样分块让指针p, q在统计某一询问移动的次数尽可能少. 至于为什么我觉得没必要证啦...
O(n√n)

#include 
  
  
   
   
#include 
   
   
#include 
    
    
     
     
#include 
     
     
      
      
using namespace std;

const int maxn = 50000 + 10;
const int maxm = 200000 + 10;

map
      
      
        IDcache; int cnt, cur, blocks; int L, R; int ans[maxm]; int A[maxn], c[maxn]; struct Question { int L, R, id; bool operator < (const Question& rhs) const { if(L/blocks == rhs.L/blocks) return R < rhs.R; return L < rhs.L; } } questions[maxm]; #define q questions[i] int id(int x) { if(IDcache.count(x)) return IDcache[x]; return IDcache[x] = ++cnt; } int main() { int n, m; scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i++) { int x; scanf("%d", &x); A[i] = id(x); } scanf("%d", &m); for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d %d", &q.L, &q.R), q.id = i; blocks = (int)(sqrt(n) + 0.5); sort(questions, questions + m); for(int i = 0; i < m; i++) { while(L > q.L) if(++c[A[--L]] == 1) ++cur; while(R < q.R) if(++c[A[++R]] == 1) ++cur; while(L < q.L) if(--c[A[L++]] == 0) --cur; while(R > q.R) if(--c[A[R--]] == 0) --cur; ans[q.id] = cur; } for(int i = 0; i < m; i++) printf("%d\n", ans[i]); return 0; } #include 
       
         #include 
         #include 
         
           using namespace std; const int maxn = 50000 + 10; const int maxm = 200000 + 10; map 
          
            IDcache; int ID_cnt; int A[maxn]; int ans[maxm]; int first[maxn], next[maxn]; struct Question { int L, R, id; void init(int i) { id = i; scanf("%d %d", &L, &R); } bool operator < (const Question& rhs) const { if(L == rhs.L) return R < rhs.R; return L < rhs.L; } } questions[maxm]; struct BIT { int n; int c[maxn]; int lowbit(int x) { return x & (-x); } void modify(int x, int d) { for(; x <= n; x += lowbit(x)) c[x] += d; } int query(int x) { int ret = 0; for(; x > 0; x -= lowbit(x)) ret += c[x]; return ret; } } bit; int id(int x) { if(IDcache.count(x)) return IDcache[x]; return IDcache[x] = ++ID_cnt; } #define a A[i] #define q questions[i] int main() { int n, m; scanf("%d", &n); bit.n = n; for(int i = 1; i <= n; i++) { int x; scanf("%d", &x); A[i] = id(x); } for(int i = n; i >= 1; i--) { next[i] = first[a]; first[a] = i; } for(int i = 1; i <= ID_cnt; i++) if(first[i]) bit.modify(first[i], 1); scanf("%d", &m); for(int i = 0; i < m; i++) q.init(i); sort(questions, questions + m); int cur = 1; for(int i = 0; i < m; i++) { for(; cur < q.L; cur++) if(next[cur]) bit.modify(next[cur], 1); ans[q.id] = bit.query(q.R) - bit.query(q.L-1); } for(int i = 0; i < m; i++) printf("%d\n", ans[i]); return 0; }