[codevs 1514] 书架

http://codevs.cn/problem/1514/

题解：

Splay，因为没办法根据给出的书的编号确定书的位置，也就没办法做到log(n)的查询，所以采用自底向上的伸展方式，那么就需要用pa数组记录节点的上个结点。

算法实现上建立了两个虚拟节点来避免溢出——据HZWER。

加了很多注解。

体会了一下，因为move操作的统一性，所以加上两个虚拟节点后有利于继续维护插入操作的统一性。否则除非给移动到顶和底层的另写函数，没办法用一个move函数解决了否则溢出，因为空节点不能作为根节点。

写了蚱蜢以后才逐渐理解。

第一个用的HZWER的splay，第二个是我写的。

代码：

版本1：

总时间耗费: 1637ms 
总内存耗费: 2 kB

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF = 1e9 + 7;
const int maxn = 80000 + 10;

int n, m, root;
int ch[maxn][2], p[maxn], a[maxn], s[maxn], v[maxn], id[maxn];

void update(int k) {
	s[k] = s[ch[k][0]] + s[ch[k][1]] + 1; 
}

void rotate(int x, int &k)  {
	int y = p[x], z = p[y];
	int d = ch[y][0] == x ? 0 : 1; 
	int d2 = ch[z][0] == y ? 0 : 1; 
	if(y == k) k = x; else ch[z][d2] = x;
	p[x] = z; p[y] = x; p[ch[x][d^1]] = y; 
	ch[y][d] = ch[x][d^1]; ch[x][d^1] = y; 
	update(y); update(x); 
}

//自底向上的伸展 
void splay(int x, int &k) {
	while(x != k) {
		int y = p[x], z = p[y]; 
		if(y != k) { 
			if(ch[y][0] == x ^ ch[z][0] == y) rotate(x, k); 
			else rotate(y, k); 
		}
		rotate(x, k); 
	}
}

//类似线段树的build 
void build(int l, int r, int pa) {
	if(l > r) return; 
	if(l == r) {
		v[l] = a[l]; s[l] = 1; p[l] = pa; 
		if(l < pa) ch[pa][0] = l; else ch[pa][1] = l; 
		return; 
	}
	int mid = (l+r) >> 1; 
	build(l, mid-1, mid); build(mid+1, r, mid); 
	v[mid] = a[mid]; p[mid] = pa; update(mid); 
	if(mid < pa) ch[pa][0] = mid; 
	else ch[pa][1] = mid; 
}

//在这个树中查询第rank个 
int find(int k, int rank) {
	int l = ch[k][0], r = ch[k][1]; 
	if(s[l]+1 == rank) return k; 
	else if(s[l] >= rank) return find(l, rank); 
	else return find(r, rank-s[l]-1); 
}

//删除排在第k位的 
void remove(int k) {
	int x, y, z; 
	x = find(root, k-1); y = find(root, k+1); 
	splay(x, root); splay(y, ch[x][1]); 
	z = ch[y][0]; ch[y][0] = 0; p[z] = s[z] = 0; 
	update(y); update(x); 
}

void move(int k, int val)  {
	int o = id[k], x, y, rank;
	splay(o, root); 
	rank = s[ch[o][0]] + 1; 
	remove(rank); 
	
	//x是要插入的位置的上一个点，y是要插入的位置 
	//最后插入到y的左儿子也就是取代了y原来的位置 
	if(val == INF) x = find(root, n), y = find(root, n+1);     //插入到底部 此时共n+1个点 成为第n+1个点
	else if(val == -INF) x = find(root, 1), y = find(root, 2); //插入到顶部 成为第2个点
	else x = find(root, rank+val-1), y = find(root, rank+val); //插入到中间 成为第rank+val个点（rank的值是原来的排名+1） 
	splay(x, root); splay(y, ch[x][1]); 
	s[o] = 1; p[o] = y; ch[y][0] = o; 
	update(y); update(x); 
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	//加入1和n+2两个虚拟结点，避免溢出 
	for(int i = 2; i <= n+1; i++) 
		scanf("%d", &a[i]), id[a[i]] = i; 
	build(1, n+2, 0); 
	root = (n+3) >> 1; 
	
	char cmd[10]; int S, T; 
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%s%d", cmd, &S); //避免了标准函数读char读到回车什么奇怪的东西
		switch(cmd[0]) {
			case 'T': move(S, -INF); break;  
			case 'B': move(S, INF); break; 
			case 'I': scanf("%d", &T); move(S, T); break; 
			case 'A': splay(id[S], root); printf("%d\n", s[ch[id[S]][0]]-1); break; 
			case 'Q': printf("%d\n", v[find(root, S+1)]); break; 
		}
	}
	return 0; 
}

版本2：

总时间耗费: 1067ms 
总内存耗费: 3 MB

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF = 1e9 + 7;
const int maxn = 80000 + 10;

int n, m, root;
int ch[maxn][2], p[maxn], a[maxn], s[maxn], v[maxn], id[maxn];

void update(int k) {
	s[k] = s[ch[k][0]] + s[ch[k][1]] + 1; 
}

void rotate(int& px, int& x, int d) {
	int t = ch[x][d]; ch[x][d] = px; ch[px][d^1] = t; 
	p[x] = p[px]; p[px] = x; p[t] = px; update(px); update(x); px = x;
}

void splay(int x, int& k) {
	while(x != k) {
		int y = p[x], z = p[y];
		int d = ch[y][0] == x ? 0 : 1;
		int d2 = ch[z][0] == y ? 0 : 1;
		if(y != k) rotate(ch[z][d2], x, d^1); else rotate(k, x, d^1);
	}
}

void build(int L, int R, int P, int d) {
	if(L == R) { s[L] = 1; p[L] = P; ch[P][d] = L; return; }
	int M = (L+R) >> 1;
	p[M] = P; ch[P][d] = M;
	if(M-1 >= L) build(L, M-1, M, 0); 
	if(R >= M+1) build(M+1, R, M, 1);
	update(M);
}

int find(int k, int rank) {
	int l = ch[k][0], r = ch[k][1]; 
	if(s[l]+1 == rank) return k; 
	else if(s[l] >= rank) return find(l, rank); 
	else return find(r, rank-s[l]-1); 
}

void remove(int k) {
	int x, y, z; 
	x = find(root, k-1); y = find(root, k+1); 
	splay(x, root); splay(y, ch[x][1]); 
	z = ch[y][0]; ch[y][0] = 0; p[z] = s[z] = 0; 
	update(y); update(x); 
}

void move(int k, int val)  {
	int o = id[k], x, y, rank;
	splay(o, root); 
	rank = s[ch[o][0]] + 1; 
	remove(rank); 
	if(val == INF) x = find(root, n), y = find(root, n+1); 
	else if(val == -INF) x = find(root, 1), y = find(root, 2); 
	else x = find(root, rank+val-1), y = find(root, rank+val); 
	splay(x, root); splay(y, ch[x][1]); 
	s[o] = 1; p[o] = y; ch[y][0] = o; 
	update(y); update(x); 
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 2; i <= n+1; i++) scanf("%d", &v[i]), id[v[i]] = i; 
	build(1, n+2, 0, 1); 
	root = (n+3) >> 1; 
	
	char cmd[10]; int S, T; 
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%s%d", cmd, &S); 
		switch(cmd[0]) {
			case 'T': move(S, -INF); break; 
			case 'B': move(S, INF); break; 
			case 'I': scanf("%d", &T); move(S, T); break; 
			case 'A': splay(id[S], root); printf("%d\n", s[ch[id[S]][0]]-1); break; 
			case 'Q': printf("%d\n", v[find(root, S+1)]); break; 
		}
	}
	return 0; 
}