[codevs 1227] 方格取数2

最新推荐文章于 2017-12-15 19:24:36 发布

原创最新推荐文章于 2017-12-15 19:24:36 发布 · 920 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#网络流 #费用流

题解专栏收录该内容

103 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了如何使用最小费用最大流算法解决方块取数2问题，包括拆点技巧、边的添加策略以及最终求解过程。通过构建特殊的图结构，实现了在有限步内获取最优解的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[codevs 1227] 方格取数 2

题解：

注：这是CODEVS的方格取数2，走k次的版本。

因为每个格子可以走无数次，但走过一次之后数字就变成了0，也就是只有一次可以加上格子里的数字。所以要拆点（X->Xi,Xj），在Xi和Xj之间连一条容量为1，费用为数字的相反数的边（取走该格数字），再连一条容量为INF，费用为0的边（第2,3...n次走该格）。再从每个格子的Xj点向左面及下面的格子的Xi点连一条容量为1，费用为0的边，最后从源点向第一个格子的Xi连一条容量为k（走k次）费用为0，从最后一个点的Xj向汇点连一条同样的边。求解最小费用最大流，费用的相反数就是答案。

代码：

总时间耗费: 149ms
总内存耗费: 1 kB

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std; 

const int INF = 1e8 + 7;
const int maxn = 50 * 50 * 2 + 10;

struct Edge{
	int from, to, cap, flow, cost;
};

vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int n, k, s, t;

void encode(int i, int j, int& THIS, int& NEXT, int& DOWN, int& LEFT) {
	i--; j--;
	THIS = i * n + j + 1;
	NEXT = THIS + n*n;
	DOWN = i < n-1 ? THIS + n : 0;
	LEFT = j < n-1 ? THIS + 1 : 0;
}

void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
	edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost});
	edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost});
	int m = edges.size();
	G[from].push_back(m-2);
	G[to].push_back(m-1);
}

int d[maxn], a[maxn], p[maxn];
bool inq[maxn];

bool SPFA(int &cost) {
	for(int i = 0; i <= t; i++) d[i] = INF;
	memset(inq, 0, sizeof(inq));
	d[s] = 0; inq[s] = 1; a[s] = INF; p[s] = 0;
	
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty()) {
		int u = Q.front(); Q.pop();
		inq[u] = 0;
		for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
			Edge& e = edges[G[u][i]];
			if(e.cap > e.flow && d[u] + e.cost < d[e.to]) {
				d[e.to] = d[u] + e.cost;
				p[e.to] = G[u][i];
				a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
				if(!inq[e.to]) {
					Q.push(e.to);
					inq[e.to] = 1;
				}
			}
		}
	}
	if(d[t] == INF) return 0;
	
	cost += d[t] * a[t];
	int u = t; 
	while(u != s) {
		edges[p[u]].flow += a[t];
		edges[p[u]^1].flow -= a[t];
		u = edges[p[u]].from;
	}
	
	return 1;
}

int maxflow() {
	int cost = 0;
	while(SPFA(cost));
	return cost;
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	s = 0; t = n*n*2 + 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			int THIS, NEXT, DOWN, LEFT;
			encode(i, j, THIS, NEXT, DOWN, LEFT);
			int w;
			cin >> w;
			AddEdge(THIS, NEXT, 1, -w);
			AddEdge(THIS, NEXT, INF, 0);
			if(LEFT) AddEdge(NEXT, LEFT, INF, 0);
			if(DOWN) AddEdge(NEXT, DOWN, INF, 0);
		}
	AddEdge(s, 1, k, 0);
	AddEdge(t-1, t, k, 0);
	
	cout << -maxflow() << endl;
	return 0;
}