最小生成树Kruskal算法+并查集检查连通

最新推荐文章于 2023-01-11 15:51:12 发布

杨瘦锅

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分类专栏：算法文章标签： kruskal 算法

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本文介绍使用Cruscal算法结合并查集解决最小生成树问题的方法。通过C语言实现，对输入的边按权重排序，并利用并查集避免形成环路，最终输出最小生成树的总权重。

/*
10 6
1 2 6
1 3 1
1 4 5
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6
*/

// 本例解决最小生成树问题
// 并查集来加快效率
// cruscal算法针对稀疏矩阵

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int pre[100];
int score[100] ;//记录各边的名次，w[score[0]] 是最长的边
int v[100],u[100],w[100];//分别存储边的两个顶点，和权值
int cmp(const int i,const int j){ return w[i]<w[j];}
int findr(int x){
   int rx = pre[x];
   //找到根节点
   while (rx != pre[rx])
     rx = pre[rx];
    int tempx = x;
    while (pre[x]!=rx){
        tempx = x;
        x = pre[x];
        pre[tempx] = rx;
    }

    return rx;
   //优化

}

int mix (int a, int b){

   int ra = pre[a];
   int rb = pre [b];
   if (ra==rb)
    return 0 ;
   pre[rb] = ra ;
   return 1;
}
int main(){
   int m,n;

   while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF && m){
    for (int i = 0 ; i < m ; i++){
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
    }
    //初始化pre
     for (int i = 0 ; i < n ;i ++)
        pre[i] = i ;
     for(int i = 0 ; i < m ; i ++)
        score[i] = i ;
     //对各边进行排序，将排序名次保存在score中
     sort(score,score+m,cmp);
     //选择n-1条边
     int sum = 0;
     int side_num = 0;
     for (int i = 0 ; i < m ; i ++){
        int adj = score[i];
       // printf("adj = %d\n",adj);
        if (findr(u[adj]!=findr(v[adj]))){//如果该边的两个顶点的父节点不相同，即加入该边后不会造成回路
                mix(u[adj],v[adj]);//将该边加入最小生成树
                sum+=w[adj];
                side_num++;
             //   printf("w = %d\n",w[adj]);
        }
        if (side_num>=n-1)//如果加入生成树的边大于等于n-1条
            break;
     }
     if (side_num<n-1)
        printf("?\n");
     else
     printf("%d\n",sum);
   }
  return 0;
}

输出结果是最小生成树的权值