HDU 1281 棋盘游戏(二分图最大匹配:关键边)

题意：中文题

思路：这里建图很巧妙，把左边的点集看成是棋盘的行,把右边的点集看成棋盘的列.如果某个格子(i,j)可行,那么就连左i到右j的边. 这个图的最大匹配边就是原来棋盘能放的最多的棋子(仔细想想,验证一下).

           现在的问题是我们要找出有多少个关键的边,那么明显关键边肯定在我们之前算出来的匹配中找(否则它肯定不关键). 然后我们只需要把该棋盘点对应的边删除再求一次最大匹配,看看匹配数是否减小即可.如果匹配数减小了,那么这个边(棋盘点)就是关键的.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=500+10;

struct Max_Match
{
    int n,m;
    int g[maxn][maxn];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];

    void init(int n,int m)
    {
        this->n=n;
        this->m=m;
        memset(left,-1,sizeof(left));
		memset(g,0,sizeof(g));
    }

    bool match(int u)
    {
        for(int v=1;v<=m;v++)
        {
            if(g[u][v] && !vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                if(left[v]==-1 || match(left[v]))
                {
                    left[v]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(match(i)) ans++;
        }
        return ans;
    }
}MM;
int T;
int cas = 1;
int main()
{
    int n,m,k;
	while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) !=EOF)
	{
		MM.init(n,m);
		for (int i = 1;i<=k;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			MM.g[u][v]=1;
		}
		int ans = MM.solve();
		int sum = 0;
		for (int i = 1;i<=n;i++)
			for (int j = 1;j<=m;j++)
			{
				if (MM.g[i][j])
				{
                    MM.g[i][j]=0;       //将原有的边删除
					memset(MM.left,-1,sizeof(MM.left));      //记得要清空left数组
					int temp = MM.solve();
					if (temp < ans)
						sum++;              //是关键边
					MM.g[i][j]=1;            //恢复这条边
				}
			}
		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",cas++,sum,ans);
	}
    return 0;
}

Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？ 

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。 

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen. 

 

Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2 

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.