leetcode-5-最长回文子串-longestPalindrome

先贴一下原题：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）
 

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很显然应该用二维数组 dp[][] ，dp[i][j] 表示从字符串的第 i 位到第 j 位 的是否为回文串情况，但是dp[i][j] 并不需要存储字符串从i到j的字符本身，否则就会使时间复杂度和空间复杂度过高。全都消耗在字符串的拼接和判断回文上。这是我初次看到此题时走过的坑。正确的做法是只需要用boolean dp[][] 记录 i到j的字符是否为回文串即可。

在这个逻辑下的状态转移方程为 

其中s[i],s[j] 为字符串第i j 位 的字符

具体逻辑见代码注释。

public static String longestPlindrome(String s)
	{
		char[] sChar =s.toCharArray();
		int length =s.length();
		boolean[][] dp =new boolean[length+1][length+1];//从i到j的字符串是否为回文，i,j=下标+1
		for(int i=length;i>=1;i--)
		{
			for(int j=i;j<=length;j++)
			{
				//为满足dp[i+1][j-1]在dp[i][j]前被求出 i用倒序j用正序
				if(j==i)
				{
					dp[i][j]=true;
				}else {
					//下标为ij的字符是否相等
					boolean isEqual = String.valueOf(sChar[i-1]).equals(String.valueOf(sChar[j-1]));
					if(j-i==1)
					{
						if(isEqual)
							dp[i][j]=true;
						else {
							dp[i][j] =false;
						}
					}
					else {
						dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&isEqual;//状态转移方程
					}
				}
			}
		}
		
		int start =0;
		int end =0;
		int maxLength=0;
		
		//求出从ij为true的最长ij
		for(int i=1;i<=length;i++)
		{
			for(int j=i;j<=length;j++)
			{
				if(dp[i][j]&&maxLength<=j-i)
				{
					start=i;
				    end=j;
				    maxLength=j-i;
				}
			}
		}
		//从start到end就是返回值
		String result = s.substring(start-1, end);
		return result;
	}

此题算是动态规划的基础入门。