（转）连续信号（八）| 傅里叶变换的性质 | 积分、微分特性 + 时域、频域卷积 + 帕斯瓦尔

最近长时间受困扰。为方便找寻转载学习一下。傅里叶变换使任一信号可以有两种描述形式：时域描述和频域描述。

1. 线性

                                      

 2. 奇偶性

 

 

3. 对偶性

 

 

 

4. 尺度变换特性

 

 这一性质表明，在时域上将信号x ( t ) 压缩到1/a  倍，则在频域上其频谱扩展a 倍，同时幅度相应地减小到1/a 倍。也就是说，信号波形在时域的压缩意味着在频域中信号频带的展宽；反之，信号波形在时域的扩展，意味着频域中信号频带的压缩。在数字通信技术中，必须压缩矩形脉冲的宽度以提高通信速率，这时必须展宽信道的频带。

式（6）中，对于a = − 1 a=-1a=−1，则

 表明信号在时域的翻转，对应着其频谱在频域的翻转。

下图表示了单位矩形脉冲信号尺度变换( a = 3 ) 

 

5. 时移特性

 

6. 频移特性

 

 

 

 7. 微分特性

 

8. 积分特性

9. 帕斯瓦尔（Parseval）定理

 一般地，信号占有的等效带宽与脉冲的持续时间成反比，在工程中为了有利于信号的传输，往往生成各种能量比较集中的信号。

有限能量信号的帕斯瓦尔公式与周期信号的帕斯瓦尔公式是直接对应的，前者描述了能量有限信号总能量对各频率（连续）的分配关系，后者描述了功率有限信号的总平均功率对各频率（离散）的分配关系。

10. 时域卷积定理

 

11. 频域卷积定理

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