hdu1098Ignatius's puzzle

最新推荐文章于 2024-08-03 08:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-03 08:00:00 发布 · 288 阅读

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#数论 #acm #math #hdoj

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本文讨论了如何利用数论的知识解决模方程问题，通过费马小定理和中国剩余定理，作者成功地求解了一个复杂的模方程，并提供了相应的代码实现。

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刚看到这个题感觉数论的只是有点用，按着思路就做出来了做出来了：

首先f（x）要被65整除就要即被5整除又被13整除。

先检查被5整除的情况：

根据整除的性质很容易的到f(x)≡3x^5+kax，再根据费马小定理得到x^5除以5余x（分情况，x与5互素和不互素的情况），最后得到，再根据x的任意性得到5|3+ka。同理得到13|5+ka。列出同余方程如下，就是解同余方程啦。

ka≡2mod5 ka≡8mod13

再用中国剩余定理得到ka≡47mod65

然后就是一个给定k的简单的模方程，无解的情况是k，47,65的公约数不是1.有解的情况用扩展欧几里得算法+数论知识就行了。

通过代码如下：

<pre name="code" class="cpp">#include <iostream>
using namespace std;
int function(int x,int y,int &d)
{
	if(x%y)
	{
		int a = function(y,x%y,d);
		return (d-a*x)/y;
	}
	else{
		d = y;
		return (d-x)/y%x;
	}
}
int main()
{
	int a,k;
	int b;
	int result;
	while(cin >>k)
	{
		int d;
		b = function(k,65,d);
		if(d==1)
		{
			a = (d-b*65)/k;
			result = (47*a%65)+(74*a%65<0?65:0);
			cout << result <<endl;
		}
		else
			cout << "no"<<endl;
	}
}