DP--完全背包--HDU - 4508

最新推荐文章于 2025-08-07 20:58:17 发布

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本文深入解析了完全背包问题的核心算法，通过对比01背包问题，阐述了两种问题在解决策略上的区别，特别是针对每种物品可以无限选取的情况，介绍了如何通过调整循环顺序实现正确的状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题是典型的完全背包问题

for i=1..N

for j=c..V

f[j]=max{f[j],f[j-c]+w}

以上就是这类问题的基本套路

你会发现，这个伪代码与 01背包的伪代码只有v的循环次序不同而已。为什么这样一改就可行呢？

首先想想为什么 01背包中要按照v=V..0的逆序来循环。这是因为要保证第i次循环中的状态f[v]是由状态f[v-c]递推而来。换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个没有已经选入第i件物品的子结果f[v-c]。

而当前完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[v-c]，所以就可以并且必须采用v=0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int dp[maxn], a[maxn], b[maxn];

int main()
{
	int n, m;
	while(~scanf("%d", &n)) {
		for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
		scanf("%d", &m);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int c=b[i]; c<=m; c++)
				dp[c] = max(dp[c], dp[c-b[i]] + a[i]);
        printf("%d\n", dp[m]);
	}
    return 0;
}