DP--UVA - 1025 A Spy in the Metro-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决列车调度问题的方法。通过定义状态d(i,j)表示时刻i在车站j所需的最短等待时间，利用三种决策（等待一分钟、搭往右或往左的列车）来更新状态。该方法考虑了列车运行的方向和时刻，适用于解决具有固定线路的列车调度问题。

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分析：时间是单向流逝的，是一个天然的“序"。影响到决策的只有当前时间和所处的车站，所以可以用d(i,j)表示时刻i，你在车站j，最少还需要等待多长时间。边界条件是d(T,n)=0，其它d(T,i)为正无穷。有如下3种决策。

决策1：等1分钟。

决策2：搭乘往右开的车（如果有）。

决策3：搭乘往左开的车（如果有）。

程序中用到 has_train 数组，其中 has_train[t][i][0]表示时刻 t，在车站 i 是否有往右开的车，has_train[t][i][1] 类似，不过记录的是往左开的火车。这个数组不难在输入时计算处理。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 55;
const int maxt = 210;
int interval[maxn];
int dp[maxt][maxn];
int has_train[maxt][maxn][2];

int main()
{
	int n, T, kase = 0;
	while(scanf("%d", &n), n) {
		memset(has_train, 0, sizeof(has_train));
		scanf("%d", &T);
		for(int i=1; i<n; i++) scanf("%d", &interval[i]);
		int m1, m2, mt, intv;
		scanf("%d", &m1);
		for(int i=0; i<m1; i++) {
			scanf("%d", &mt);
			has_train[mt][1][0] = 1;
			intv = mt;
			for(int j=1; j<n; j++) {
				intv += interval[j];
				has_train[intv][j+1][0] = 1;
			}
		}
		scanf("%d", &m2);
		for(int i=0; i<m2; i++) {
			scanf("%d", &mt);
			has_train[mt][n][1] = 1;
			intv = mt;
			for(int j=1; j<n; j++) {
				intv += interval[n-j];
				has_train[intv][n-j][1] = 1;
			}
		}

        for(int i=1; i<n; i++) dp[T][i] = INF;
        dp[T][n] = 0;
        for(int i=T-1; i>=0; i--)
			for(int j=1; j<=n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
				if(j<n && has_train[i][j][0] && i+interval[j]<=T)
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+interval[j]][j+1]);
				if(j>1 && has_train[i][j][1] && i+interval[j-1]<=T)
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+interval[j-1]][j-1]);
			}

		printf("Case Number %d: ", ++kase);
		if(dp[0][1] >= INF) printf("impossible\n");
		else printf("%d\n", dp[0][1]);
	}
    return 0;
}