面试题9计算斐波纳切第n个数

https://blog.youkuaiyun.com/u010425776/article/details/50830193

1. /**
2. * 计算斐波纳切数列的第n个值
3. * @author chibozhou
4. *
5. */
6. public class Fibonacci {
7. /**
8. * 分析：斐波纳切数列的第n个数的值是其前两个数之和，
9. * 因此要计算第n个数就需要计算其前两个数，
10. * 以此类推，直到计算出第0个数为止，
11. * 因此可以使用递归。
12. */
14. /**
15. * 采用递归的方法
16. */
17. public static int fibonacci(int n){
18. //健壮性判断
19. if(n<0){
20. System.out.println("n不能小于0！");
21. return 0;
22. }
24. //n＝＝0
25. else if(n==0)
26. return 0;
28. //n＝＝1
29. else if(n==1)
30. return 1;
32. //n>1
33. else
34. return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
36. }
40. /**
41. * 上述递归的代码虽然简单，但所需的内存空间很大，
42. * 而且在递归的过程中，有很多计算是重复的，比如：
43. * fibonacci(6)＝fibonacci(5)+fibonacci(4)
44. * fibonacci(5)＝fibonacci(4)+fibonacci(3)
45. * fibonacci(4)＝fibonacci(3)+fibonacci(2)
46. * 由此可见:fibonacci(4)、fibonacci(3)均被重复计算，
47. * 因此递归的方法在时间和空间上的开销都很大！
48. * 是否有比递归更好的办法来实现斐波纳切？
49. */
53. /**
54. * 递归之所以开销巨大，是因为它是一个自顶向下的计算过程，
55. * 要计算fibonacci(n)，就需要先计算fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，
56. * 而在fibonacci(0)被计算出之前，之前所有的函数都处于在内存中等待的状态，都占用着内存空间；
57. * 因此，如果我们采用自底向上的方式，每完成一个fibonacci函数，就记录下该值，并释放其内存空间，
58. * 就能节约内存空间。
59. * 此外，由于fibonacci(n)是由前两个数相加得到的，
60. * 因此只要将每次计算结果和前一个数记录下来，就能计算出之后值，从而避免了重复计算。
61. * @param n 斐波纳切数列长度
62. * @return 第n个元素值
63. */
64. public static int fibonacci_recursion(int n){
65. //健壮性判断
66. if(n<0){
67. System.out.println("n不能小于0");
68. return 0;
69. }
71. if(n==0 || n==1)
72. return n;
74. //a1用于存储fibonacci(n-2)，a2用于存储fibonacci(n-1)，a3用于存储fibonacci(n)
75. int a1=0,a2=1,a3=1;
76. for(int i=0;i<n-1;i++){
77. a3 = a1+a2;
78. a1 = a2;
79. a2 = a3;
80. }
82. return a3;
83. }
86. }
87. 
    

1. /**
2. * 计算斐波纳切数列的第n个值
3. * @author chibozhou
4. *
5. */
6. public class Fibonacci {
7. /**
8. * 分析：斐波纳切数列的第n个数的值是其前两个数之和，
9. * 因此要计算第n个数就需要计算其前两个数，
10. * 以此类推，直到计算出第0个数为止，
11. * 因此可以使用递归。
12. */
14. /**
15. * 采用递归的方法
16. */
17. public static int fibonacci(int n){
18. //健壮性判断
19. if(n<0){
20. System.out.println("n不能小于0！");
21. return 0;
22. }
24. //n＝＝0
25. else if(n==0)
26. return 0;
28. //n＝＝1
29. else if(n==1)
30. return 1;
32. //n>1
33. else
34. return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
36. }
40. /**
41. * 上述递归的代码虽然简单，但所需的内存空间很大，
42. * 而且在递归的过程中，有很多计算是重复的，比如：
43. * fibonacci(6)＝fibonacci(5)+fibonacci(4)
44. * fibonacci(5)＝fibonacci(4)+fibonacci(3)
45. * fibonacci(4)＝fibonacci(3)+fibonacci(2)
46. * 由此可见:fibonacci(4)、fibonacci(3)均被重复计算，
47. * 因此递归的方法在时间和空间上的开销都很大！
48. * 是否有比递归更好的办法来实现斐波纳切？
49. */
53. /**
54. * 递归之所以开销巨大，是因为它是一个自顶向下的计算过程，
55. * 要计算fibonacci(n)，就需要先计算fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，
56. * 而在fibonacci(0)被计算出之前，之前所有的函数都处于在内存中等待的状态，都占用着内存空间；
57. * 因此，如果我们采用自底向上的方式，每完成一个fibonacci函数，就记录下该值，并释放其内存空间，
58. * 就能节约内存空间。
59. * 此外，由于fibonacci(n)是由前两个数相加得到的，
60. * 因此只要将每次计算结果和前一个数记录下来，就能计算出之后值，从而避免了重复计算。
61. * @param n 斐波纳切数列长度
62. * @return 第n个元素值
63. */
64. public static int fibonacci_recursion(int n){
65. //健壮性判断
66. if(n<0){
67. System.out.println("n不能小于0");
68. return 0;
69. }
71. if(n==0 || n==1)
72. return n;
74. //a1用于存储fibonacci(n-2)，a2用于存储fibonacci(n-1)，a3用于存储fibonacci(n)
75. int a1=0,a2=1,a3=1;
76. for(int i=0;i<n-1;i++){
77. a3 = a1+a2;
78. a1 = a2;
79. a2 = a3;
80. }
82. return a3;
83. }
86. }
87.