矩阵乘法——区间DP

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

水了一发，循环结构简直是亘古不变的呀。。。

dp[i][j]表示i到j区间最少的乘法步骤

dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j]}, (i<=k<j)
//#include "cxf_acm.h"
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define PI 3.1415926535897932
#define E 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 123456789


const int M=1005;
int n,m;
int cnt;
int sx,sy,sz;
char mp[M];
int pa[M*10],rankk[M];
int head[M*6],vis[M*10];
double dis[M][10];
ll prime[M*1000];
bool isprime[M*1000];
int lowcost[M],closet[M];
//char st1[5050],st2[5050];
int len[M*6];
typedef pair<int ,int> ac;
vector<int> g[M*10];
ll dp[1005][1005];
int has[105][105];
int month[13]= {0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334,0};
int dir[8][2]= {{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};


void getpri()
{
    ll i;
    int j;
    cnt=0;
    memset(isprime,false,sizeof(isprime));
    for(i=2; i<1000000LL; i++)
    {
        if(!isprime[i])prime[cnt++]=i;
        for(j=0; j<cnt&&prime[j]*i<1000000LL; j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
ll qk_mul(ll a,ll b,ll mo)
{
    ll t=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            t=(t+a)%mo;
        a=(a<<1)%mo;
        b>>=1;
    }
    t%=mo;
    return t;
}
ll qk_mod(ll a,ll b,ll mo)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=qk_mul(ans,a,mo);
        a=qk_mul(a,a,mo);
        b>>=1;
    }
    ans%=mo;
    return ans;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
int findx(int t)
{
    if(t!=pa[t])
        pa[t]=findx(pa[t]);
    return pa[t];
}
void unionx(int x,int y)
{
    x=findx(x);
    y=findx(y);
    if(x!=y)
    {
        pa[y]=x;
    }
}


//queue<nodei *>qu;


void init()
{
    for(int i=0; i<101; i++)
        pa[i]=i;
}
int heap[100005];
void push(int x)
{
    int i=++sz;
    while(i>1)  //i>0
    {
        int p=i/2; //(i-1)/2
        if(heap[p]<=x)break;
        heap[i]=heap[p];
        i=p;
    }
    heap[i]=x;
    /* a[++sz] = x;
     int t = a[sz];
     int tson = sz;
     while( (tson > 1)&&( a[tson/2] > t))
     {
         a[tson] = a[tson/2];
         tson = tson/2;
     }
     a[tson] = x;
    */
}
int pop()
{
    int ret=heap[1];//int ret=a[0]
    int x=heap[sz--];//a[--sz]
    int i=1;// i=0
    while(2*i<sz) //2*i+1
    {
        int a=i*2,b=i*2+1;
        if(b<sz&&heap[b]<heap[a])a=b;
        if(heap[a]>=x)break;
        heap[i]=heap[a];
        i=a;
    }
    heap[i]=x;
    return ret;
}
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void add(int i,int j,ll v)//修改值并向父节点修改
{
    while(i<=cnt)
    {
        dp[i][j]+=v;//c[i]开始都是0，每经过一个数，它的c[i]+1表示c[i]
        i+=lowbit(i);
    }
}
ll sum(int i,int j)//求和
{
    ll s=0;
    while(i>=1)
    {
        s=(s+dp[i][j])%mod;
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}


char pre[7][7]=
{
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','0'},
    {'>','>','>','>','0','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','0','='}
};
ll a[1005];
int main()
{
    int i,j,t,k;
    scanf("%d",&t);
    for(i=1; i<=t+1; i++)
    {
        scanf("%I64d",&a[i]);
    }
   // for(i=1;i<=t+1;i++)
            //printf("%I64d ",a[i]);
    ll minx=INF;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int l=3; l<=t+1; l++)
        for(i=1; i<=t; i++)
        {
            j=i+l-1;
            if(j<=t+1){
            minx=1e18;
            for(k=i+1;k<j;k++)
                minx=min(minx,dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
            dp[i][j]=minx;
            }
        }
        for(i=1;i<=t+1;i++)
            printf("%I64d ",dp[2][i]);
    printf("%I64d\n",dp[2][t+1]);
    return 0;
}