sgu234：Black-White King Strikes Back(二分图匹配)

二分图匹配与守卫放置

最新推荐文章于 2019-08-12 23:55:56 发布

Owaski

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本文介绍了一个关于二分图匹配的经典问题——在给定的矩阵中放置尽可能多的守卫，同时确保任意两个守卫不相邻。通过转换为最小点覆盖问题并采用特定算法求解，最后输出了最优的守卫放置方案。

题目大意：
$~~~~~~$ 给定 $n,m(1<=n,m<=200)$ 和一个 $n*m$ 的矩阵。矩阵由 $0$ 和 $1$ 组成， $0$ 表示障碍， $1$ 表示可以放守卫。问题是要求一种放置守卫的方案使得守卫最多（如多解任意输出一种）。守卫放置必须满足任意 $2$ 个守卫不能相邻（上下左右）。

分析：
$~~~~~~$ 就是一个裸的二分图匹配模型，问题在输出方案上。
$~~~~~~$ 因为最大点独立集和最小点覆盖是互补的，我们可以按最小点覆盖的操作反着来，具体参考 $matrix67$ 的博客：http://www.matrix67.com/blog/archives/116。

AC code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;

const int MAXN = 209;

int n, m;
int g[MAXN][MAXN];
int dx[4] = {1,-1,0,0};
int dy[4] = {0,0,1,-1};
int vis[MAXN][MAXN], cur;
int lx[MAXN][MAXN], ly[MAXN][MAXN];
int ans;

#define inside(x, y) ((x) >= 1 && (x) <= n && (y) >= 1 && (y) <= m) 

int dfs(int x, int y)
{
    int tx, ty;
    for(int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        tx = x+dx[i], ty = y+dy[i];
        if(inside(tx, ty) && vis[tx][ty] != cur && g[tx][ty])
        {
            vis[tx][ty] = cur;
            if(!lx[tx][ty] || dfs(lx[tx][ty], ly[tx][ty]))
            {
                lx[tx][ty] = x, ly[tx][ty] = y;
                lx[x][y] = tx, ly[x][y] = ty;
                return 1;   
            }
        }
    }
    return 0;
}

void dfs2(int x, int y)
{
    int tx, ty;
    vis[x][y] = 1, g[x][y] = 2;
    for(int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        tx = x+dx[i], ty = y+dy[i];
        if(inside(tx, ty) && !vis[tx][ty] && g[tx][ty])
        {
            vis[tx][ty] = 1;
            if(lx[tx][ty] && !vis[lx[tx][ty]][ly[tx][ty]])
                dfs2(lx[tx][ty], ly[tx][ty]);
        }
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("sgu234.in", "r", stdin);
    freopen("sgu234.out", "w", stdout);
    #endif

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            scanf("%d", &g[i][j]);
            ans += g[i][j];
        }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            if(!((i+j)&1) && g[i][j])
                cur++, ans -= dfs(i, j);
    printf("%d\n", ans);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            if(g[i][j] && !lx[i][j] && !vis[i][j])
                dfs2(i, j);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            if(!g[i][j]) putchar('#');
            else if(g[i][j] == 2 || (!((i+j)&1) && !vis[i][j])) putchar('G');
            else putchar('.');
        putchar('\n');
    }

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}