最大正方形问题

题目描述

有n块木板，第i块木板的长度为a[i]，现在把它们竖着拼在一起之后切割出一块正方形，求能得到的正方形的最大边长。
输入： 木板个数n，每一块木板的边长a[i]
输出： 正方形的最大边长
Sample 1
5
5 1 4 2 3
3
Sample 2
10
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
1

思路

将数组由大到小排序，则能切割出的最大正方形位于拼在一起后的图形的左下角，因此可以从左下角开始遍历数组，记录cur为横轴长度，当前的高度a[cur]为纵轴长度，nMaxLength为最大正方形的边长。如果纵轴的长度大于横轴的长度，说明当前遍历过的所有木板中存在一个长度为cur的正方形，此时更新nMaxLength；否则说明后面的所有木板无法再和前面的木板拼合出更大的正方形，跳出循环返回即可。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void BubbleSort(vector<int>& a) {
	for (int i = 0; i < a.size() - 1; ++i) {
		for (int j = 0; j < a.size() - 1 - i; ++j) {
			if (a[j] < a[j + 1]) {
				int tmp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = tmp;
			}
		}
	}
	return;
}

int LargestSquare(vector<int>& a) {
	BubbleSort(a);
	int nMaxLength = 1;
	for (int cur = 1; cur < a.size(); ++cur) {
		if (nMaxLength >= a[cur]) {
			break;
		}
		else {
			++nMaxLength;
		}
	}
	return nMaxLength;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		int ai;
		cin >> ai;
		a[i] = ai;
	}
	int result = LargestSquare(a);
	cout << result << endl;
	return 0;
}

坑

由于笔者头铁，非要从小到大排序之后从左到右遍历，各种分类讨论是否为连续上升之类，导致耗时过多还WA。希望大家引以为戒，牢记尽快AC高于一切，不要像笔者一样犯蠢

引申题目（以后再写）

如果题设允许将木板竖着拼接在其他木板上方？
如果题设允许将部分木板横着拼接？
如果要求输出一个最大矩形（而非正方形）的面积？
如果要求输出一个最大三角形的面积？（计算机图形学并感）