hdu acm1005解题思路

注意，这里只提供思路。下面将进行数学分析，数学学渣退散。（基本公式）

-----------------------------------------------------------------基本情况---------------------------------------------------------------------------

2015年11月24日，今天我恰好对ACM的1005号题感兴趣，题目描述链接如下：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

我第一眼看过去，恩，很简单，而且1005比较靠前嘛。所以，随手将代码写好了。输入样例，输出的内容也都正确了，范围限界也没问题，数据格式没问题。然后信心满满地Submit了。

结果：Time Limit Exceeded

----------------------------------------------------------我的初步分析---------------------------------------------------------------------

看了看内存占用，也没问题。时间不够，这说明了问题可能出在了数据的规模上。我看了一下以前我做的（我以前曾经做出来，不过那时是抄的，没仔细想，Rank278），发现基本跟我现在做的差不多。

------------------------------------------------------------查找相关网络资源--------------------------------------------------------------------------------

下面是网上的样例代码：

http://blog.youkuaiyun.com/jinyongqing/article/details/21537175

我的也差不多，不过我的初始代码没有：System.out.println(f[n % 49]);  

我的是直接从3开始计算到n，所以Time Limit Exceeded

于是我再次去百度、必应了相关的问题，不过搜出来一大堆都是相互之间copy的。

我回到宿舍后，下意识先打开了知乎，随手一搜，还真被我搜到了。

http://www.zhihu.com/question/31593349 张雄骐的回答

他提及到了一个词“抽屉原理”，我百度了一下，大致内容如下：

http://baike.baidu.com/link?url=4ORhFFWCYhXtbMBjxhsLpylVTW83ISeP2gTQxFyTp61Bba0vLYl6If-0yMTxMEeiipUt9ODTvD29n-YF8TXaT_

我看了一遍抽屉原理后，回过头来，哦了一声，然后发现了acm1005的解题原理。

---------------------------------------------正式分析--------------------------------------------

，看了我那么多废话，终于要进入正题咯！！！

回想一下acm1005的条件，f(1)=1=f(2)，f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7

这里A、B都是固定的，对吧。而f(n)无论如何都只会是0、1、2、3、4、5、6，也就是7种可能性。

条件①：假设n1=10时，f(n1-1)=f(9)=6，f(n1-2)=f(8)=3;

n2=36时，f(n2-1)=f(35)=6，f(n2-2)=f(34)=3;

这时是有一个等式的：

f(n1)=(A*f(n1-1)+B*f(n1-2))mod7

=(A*f(9)+B*f(8))mod7

=(A*6+B*3)mod7

=(A*f(n2-1)+B*f(n2-2))mod7

=f(n2)

是不是很神奇？

条件②：f(n-1)与f(n-2)都是由mod7得来的，即便是f(1)、f(2)也好，都算在里面。

所以f(n-1)与f(n-2)的可能性都为0、1、2、3、4、5、6，也就是说，组合[f(n-1)，f(n-2)]一共只有7*7=49种可能性，所以这就出现了周期性。

条件③：什么是周期性呢？就拿上面的n1与n2为例：

n1对应的公式是(A*f(n1-1)+B*f(n1-2))mod7，

n2对应的公式是(A*f(n2-1)+B*f(n2-2))mod7，

由于上下的A、B都是一样的，所以可以视为：

n1对应的组合是[f(n1-1),f(n1-2)],

n2对应的组合是[f(n2-1),f(n2-2)],

根据上述的条件①可知，f(n1-1)=f(n2-1)并且f(n1-2)=f(n2-2)，所以：

n1对应的组合又为[6,3],

n2对应的组合又为[6,3],

那么想一下，如果将上面的数据放到acm1005的条件中去计算，是不是f(n1)=f(n2)，f(n1+1)=f(n2+1)，……，f(n1+K)=f(n2+K)？？？

类比于我们在初一时学的三角函数一样，设周期为T，则k*T=n2-n1，所以这个周期的大小我就不在这详细说明了。我在上面也粘了一段别人做好的代码。