BZOJ_P4199 [NOI2015] 品酒大会(后缀数组+并查集)

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一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n） 被贴上了一个标签 sisi，每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Str(l,r) 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 r−l+1r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)Str(p,po)=Str(q,qo)，其中 1≤p≤po≤n1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n1≤q≤qo≤n，p≠qp≠q，po−p+1=qo−q+1=rpo−p+1=qo−q+1=r，则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr相似” 的。当然两杯“rr相似” （r>1r>1）的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、……、“(r−1)(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n1≤p,q≤n，p≠qp≠q，第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n） 的美味度为 aiai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1r=0,1,2,…,n−1，统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入格式
输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn，表示鸡尾酒的杯数。

第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS，其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。

第 33 行包含 nn 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai。

输出格式
输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数，中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒的方案数，第 22 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒，这两个数均为 00。

样例一
input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

explanation

用二元组 (p,q)(p,q) 表示第 pp 杯酒与第 qq 杯酒。

00 相似：所有 4545 对二元组都是 00 相似的，美味度最大的是 8×7=568×7=56。

11 相似：(1,8)(1,8) (2,4)(2,4) (2,9)(2,9) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6) (5,7)(5,7) (5,10)(5,10) (6,7)(6,7) (6,10)(6,10) (7,10)(7,10)，最大的 8×7=568×7=56。

22 相似：(1,8)(1,8) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6)，最大的 4×8=324×8=32。

没有 3,4,5,…,93,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 00。

样例二
input

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

output

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

样例三
见样例数据下载。

限制与约定
测试点编号 nn 的规模 aiai 的规模 备注
1 n=100n=100 ∣ai∣≤10000∣ai∣≤10000
2 n=200n=200
3 n=500n=500
4 n=750n=750
5 n=1000n=1000 ∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000
6
7 n=2000n=2000
8
9 n=99991n=99991 ∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000 不存在“1010相似”的酒
10
11 n=100000n=100000 ∣ai∣≤1000000∣ai∣≤1000000 所有 aiai 的值都相等
12 n=200000n=200000
13 n=300000n=300000
14
15 n=100000n=100000 ∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000
16
17 n=200000n=200000
18
19 n=300000n=300000
20
时间限制：1s1s
空间限制：512MB

Sol:
后缀数组求height[]
并查集维护最大值和次大值，最小值和次小值(有负数)，统计方案数的时候就将两个并查集的size相乘就可以了(2组合)。

#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 300005
typedef long long ll;
inline int in(int x=0,char ch=getchar(),int v=1){
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();if(ch=='-') v=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*v;}
int t1[N],t2[N],c[N],sa[N],rk[N],ht[N];
int n,k,l1,l2;char s[N];
void DA(int m,int n){
    int *x=t1,*y=t2;
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;~i;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,p=0){
        for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
        for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;~i;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);m=1,x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&
            (y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?m-1:m++;
        if(m>=n) break;
    }
}
void CalcHeight(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    for(int i=0,j,k=0;i<n;ht[rk[i++]]=k){
        j=sa[rk[i]-1];if(k) k--;
        while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
    }
    ht[0]=0;
}
vector<int> g[N];
int f[N];long long sz[N];
long long max1[N],max2[N],min1[N],min2[N],a1[N],a[N];
long long ans[N][2];
inline long long max(long long a,long long b){return b>a?b:a;}
inline long long min(long long a,long long b){return b<a?b:a;}
inline int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
inline void merge(int a,int b,int i){
    if(!a) return;
    int f1=find(a),f2=find(b);
    if(max1[f1]>max1[f2]) max2[f1]=max(max1[f2],max2[f1]);
    else max2[f1]=max(max2[f2],max1[f1]),max1[f1]=max1[f2];
    if(min1[f1]<min1[f2]) min2[f1]=min(min2[f1],min1[f2]);
    else min2[f1]=min(min1[f1],min2[f2]),min1[f1]=min1[f2];
    f[f2]=f1;ans[i][0]+=sz[f1]*sz[f2],sz[f1]+=sz[f2];;
    ans[i][1]=max(ans[i][1],max(max1[f1]*max2[f1],min1[f1]*min2[f1]));
}
char str[65];
void print(long long x){
    int l=0;if(!x){putchar('0');return;}
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    while(x) str[++l]=x%10+'0',x/=10;
    while(l) putchar(str[l--]);
}
int main(){
    n=in();
    scanf("%s",s);n=strlen(s);
    DA(256,n+1);CalcHeight(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a1[i]=in(),ans[i][1]=LONG_LONG_MIN,max2[i]=LONG_LONG_MIN,min2[i]=LONG_LONG_MAX;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a1[sa[i]+1],sz[i]=1,f[i]=i,g[ht[i]].push_back(i),max1[i]=a[i],min1[i]=a[i];
    for(int i=n-1;~i;i--){
        if(g[i].empty()) continue;
        ans[i][0]=ans[i+1][0],ans[i][1]=ans[i+1][1];
        for(int j=0,lim=g[i].size();j<lim;j++) merge(g[i][j]-1,g[i][j],i);
    }
    for(int i=0;i<n;i++) print(ans[i][0]),putchar(' '),print(ans[i][0]?ans[i][1]:0),putchar('\n');
    return 0;
}