中缀表达式到逆波兰记法的转换

转换过程：

1.手工转换：

例如 ( 0! + 1 ) ^ ( 2 * 3! + 4 - 5 )

• 用括号显示地表示优先级：{ ( [ 0! ] + 1 ) ^ ( [ ( 2 * [ 3! ] ) + 4 ] - 5 ) }
• 将运算符移到对应右括号后面：{ ( [ 0 ] ! 1 ) + ^ ( [ ( 2 [ 3 ] ! ) * 4 ] + 5 ) - } ^
• 去掉所有括号：0 ! 1 + ^ 2 3 ! * 4 + 5 - ^

这就是逆波兰表达式了。那这个表达式该如何求值？很简单，使用栈即可。求值过程可描述为：从左往右遍历表达式，当见到一个数时就把它压入栈中，在遇到一个运算符时该运算符就作用于该栈弹出的两个数上，再将结果压入栈中。

2.使用栈进行转换：

使用栈进行从中缀表达式到逆波兰表达式的转换规则大致如下：

• 当读到一个操作数的时候，立即把它放到输出中
• 当遇到运算符或者左圆括号时把它们压入栈中
• 如果见到一个右括号，将栈元素弹出直到遇见一个对应的左括号为止，左括号被弹出而不被放到输出中
• 如果遇到其它的符号，那么从栈中弹出栈元素直到发现优先级更低的元素为止，除非在处理一个’)’，否则绝不从栈弹出’(’，完成弹出工作后，再将运算符压入栈中
• ('优先级最高
• 如果读到输入的末尾，则将栈元素弹出直到栈为空，再将这些符号写到输出中