leetcode_【70】爬楼梯-优快云博客

本文探讨了经典的爬楼梯问题，给出了两种有效的解决方案。一种是使用动态规划，通过递推公式dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]求解；另一种是使用迭代优化，仅保留最近两次的状态进行计算，节省了空间。两种方法均能高效解决该问题。

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1.题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶

2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

2.解题思路

方法1：动态规划

初始化：

    可知dp[0]  = 0;dp[1] = 1;dp[2] = 2;即跳0级有一种方法，一级有1种方法，2级有2种方法

算法核心：

    dp[i] = dp[i-1] +dp[i-2] ,即爬i阶台阶的方法等于爬i-2阶台阶的方法加上爬i-1阶台阶的方法

方法2：

剑指offer第8题

3.代码

方法1：动态规划

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<3){
            return n;
        }
       int dp[] = new int[n+1];
       dp[0] = 0;
       dp[1] = 1;
       dp[2] = 2;
       for(int i = 3;i<=n;i++){
           dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
       }
        return dp[n];
    }
}

方法2：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2)
            return n ;
        int one = 1;
        int two = 2;
        int res = 0;
        for(int i = 3;i <=n ;i++){
            res = one + two;
            one = two;
            two = res;
        }
        return res;
    }
}

4.提交记录

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