【动态规划】不同的路径

leetcode_【62】不同的路径

1.题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

2.解题思路

动态规划

（1）初始化

• 1)从[0,0]走到[0,0]的路径，即没走，设dp[0][0] = 0;
• 2)如果mn的n为1，即机器人在m1走，只能有一条路径，即dp[i][0] = 1
• 3)如果mn的m为1，即机器人在1n走，只能有一条路径，即dp[0][1] = 1;

(2) 动态规划核心算法

• 机器人每次只能向下或者向右移动一步。即机器人arr[i][j]的路径由arr[i-1][j]和arr[i][j-1]决定，即dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

3.代码

 public static int uniquePaths(int m, int n) {
   
   
        if (m < 0 || n < 0)
            return 0;
        int arr[][] = new int[m][n];
        arr[0][0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
   
   
            arr[0][i] = 1;
        }