人口模型回归

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#logistic曲线回归MATLAB实现

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%% MATLAB Version: 2013a
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% 读入人口数据（1971－2000年）
Y=[33815	33981	34004	34165	34212	34327	34344	34458	34498	34476	34483	34488	34513	34497	34511	34520	34507	34509	34521	34513	34515	34517	34519	34519	34521	34521	34523	34525	34525	34527]
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）
T=[1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30]
% 线性化处理
n=length(Y);
for t = 1:30, 
   x(t)=exp(-t);
   y(t)=1/Y(1,t);
end
% 计算，并输出回归系数B
c=ones(n,1);
X=[c,x'];
B=inv(X'*X)*X'*y'
for i=1:n,
% 计算回归拟合值    
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);
% 计算离差
    s(i)=y(i)-sum(y)/n;
% 计算误差    
    w(i)=z(i)-y(i);
end
% 计算离差平方和S
S=s*s';
% 回归误差平方和Q
Q=w*w';
% 计算回归平方和U
U=S-Q;
% 计算，并输出F检验值
F=(n-2)*U/Q;
f=finv(0.95,1,n-2);
if F>f
   disp(['F检验通过: ',num2str(F),'>',num2str(f)])
end
% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:30,
    Y1(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));
end
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）
figure
h1=plot(T,Y,'k*');
figure
h2=plot( T, Y1,'--k*',...
    'LineWidth',2)

xlabel('时间/年', 'fontsize',12);
ylabel('人口/人', 'fontsize',12);

注意点：

求解参数所用的矩阵

F检验