PAT 1059 Perfect Sequence (25)（dp完美序列）

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本文介绍了一种高效算法来解决完美序列问题。通过先排序再利用动态规划思想寻找最长子序列，极大提高了查找效率。文章详细解释了算法原理，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

解题思路

1.先排序然后找出每个点的最大长度。
2.对于起点i，假设循环找到的最后一个满足条件的位置 j >= i,那么对于起点为 i+1 ，j也会满足，例如排好序后序列为：1 2 3 4 5 6 7 8 9 20,p = 8,对于i = 0,那么最后一个满足条件的位置为 i = 7,即数字8,那么对于起点为 i+1,显然a[i + 1] * p = 2 * 8 > a[j] = 8也满足，则i+1可以直接从j开始考虑了。
3.注意如果是乘以p，则结果可能会溢出。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
int n,p;
int main(){
    cin >> n >> p;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a.begin(),a.end());
    vector<int> b(n,0);
    int pre= 0,maxlen = 0;
    //找每个点的最大长度b[i],一直更新
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        //每个点又可以从前一个点找到了的位置pre开始找
        for (int j = max(i,pre); j < n; ++j) {
            if((double)a[j]/(double)p <= a[i]){
                b[i] = j - i + 1;
                pre = j;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        //找到最大值
        maxlen = max(maxlen,b[i]);
    }
    cout<<maxlen<<endl;
    return 0;
}