进制转换

一，十进制转二进制

（1）十进制转二进制

整数部分

方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

误区：1除2等于0余1

例：2019转二进制

2019/2=1009 ~1

1009/2=504 ~ 1

504/2 = 252 ~ 0

252/2 = 126 ~ 0

126/2 = 63 ~ 0

63/2 = 31 ~ 1

31/2 = 15 ~ 1

15/2 = 7 ~ 1

7/2 = 3 ~ 1

3/2 = 1 ~ 1

1/2 = 0 ~ 1

结果：11111100011

小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数

例：0.125

0.125*2=0.25 整数位为0

0.25*2=0.5 整数位为0

0.5*2=1.0 整数位为1

结果为0.001

（2）二进制转十进制

方法：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。即从第一位开始，取每个数的平方根

例：11111100011转十进制，共11位，从右到左，从0次方到10次平方，用各个位数乘以2的N次平方后相加的和

1 * 2**0 = 1

1 * 2**1 = 2

0 * 2**2 = 0

0 * 2**3 = 0

0 * 2**4 = 0

1 * 2**5 = 32

1 * 2**6 = 64

1 * 2**7 = 128

1 * 2**8 = 256

1 * 2**9 = 512

1 * 2**10 = 1024

1+2+0+0+0+32+64+128+256+512+1024=2019

二，进制与八进制之间的转换

首先，我们需要了解一个数学关系，即2**3=8，2**4=16，而八进制和十六进制是用这

关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

注：1到7的八进制与二进制互换为 1=001    2=010     3=011     4=100     5=101     6=110     7=111

（1） 二进制转换为八进制

方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

例1.将二进制数101110.101转换为八进制

得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5

2.将二进制数1101.1转换为八进制

得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4

（2） 将八进制转换为二进制

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：

1.将八进制数67.54转换为二进制

因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011

需要注意：

1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换

2） 大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误

 

三， 二进制与十六进制的转换

方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换

十六进制位数为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F

注：1到F的十六进制与二进制互换为 1=0001    2=0010     3=0011     4=0100     5=0101     6=0110     7=0111     8=1000     9=1001      A=1010      B=1011     C=1010     D=1101     E=1110      F=1111   

（1） 二进制转换为十六进制

方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

1.例：将二进制11101001.1011转换为十六进制

得到结果：将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B

2.例：将101011.101转换为十六进制

因此得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A

（2）将十六进制转换为二进制

方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

1.将十六进制6E.2转换为二进制数

因此得到结果：将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即110110.001

四，八转十，十转八，八转十六，十六转八，十转十六，十六转十

注：1到7的八进制与二进制互换为 1=001    2=010     3=011     4=100     5=101     6=110     7=111

注：1到F的十六进制与二进制互换为 1=0001    2=0010     3=0011     4=0100     5=0101     6=0110     7=0111     8=1000     9=1001      A=1010      B=1011     C=1010     D=1101     E=1110      F=1111

感觉如果要做十，八，十六进制转换的话用间接法比较好，因为没有计算器好容易计错。。。而且二进制转八和十六很比较容易，纯属个人感觉