【数据结构与算法-动态规划】编辑距离

编辑距离

题目如下：

官方题解比较啰嗦，难懂，说一下我的想法。

递推公式如下：
如果我们用 d[i][j] 表示第一个单词i个位置为止的字符串和第二个单词j个位置位置的字符串的编辑距离，那么很容易写出如下递推公式：

当word1 第i个位置和 word2第j个位置相等的时候：
d[i][j] = d[i-1][j-1]，跟消消乐一样，两个直接消掉了。

不相等的时候，如果把word2固定住，想把word1变成word2，可以做如下操作：

1 替换
d[i][j] = d[i-1][j-1] + 1

2 插入
d[i][j] = d[i][j-1] + 1

3 删除
d[i][j] = d[i-1][j] + 1

把word1固定，变换word2也是这个公式，所以本质只有三种操作，所以不难写出如下代码：

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        if (len(word1) == 0):
            return len(word2)
        if (len(word2) == 0):
            return len(word1)    
        d = []
        for i in range(len(word1) + 1):
            l = []
            for j in range(len(word2) + 1):
                l.append(0)
            d.append(l)
        
        for i in range(1+len(word2)):
            d[0][i] = i

        for i in range(1+len(word1)):
            d[i][0] = i


        for i in range(1, 1+len(word1)):
            for j in range(1, 1+ len(word2)):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    d[i][j] = d[i-1][j-1]
                else:
                    d[i][j] = min(d[i][j-1], d[i-1][j])
                    d[i][j] = min(d[i][j], d[i-1][j-1])
                    d[i][j] = d[i][j] + 1
                        
        return d[len(word1)][len(word2)]