2023.5.30codeforces训练记录

题目一：C - Primes on Interval

大意：

输入 a b k，范围 [1,1e6]，a≤b。
请找到最短的 L，使得对于任意 a≤x≤b-L+1 都满足：在 x,x+1,...,x+L-1 中至少有 k 个质数。
输出 L。如果 L 不存在，输出 -1。

输入 2 4 2
输出 3

输入 6 13 1
输出 4

输入 1 4 3
输出 -1

思路1：根据数据范围可先通过欧拉筛预处理质数，同时使用前缀和sum[x]存[1,x]之间存在的质数个数。对于输入的a，b，若sum[b]-sum[a-1]< k ,显然无法存在L满足题意。若sum[b]-sum[a-1]>=k，则进行如下操作：

显然，对于L = b-a+1，是满足题意的，我们从x=a开始检索，显然，检索a的时候，L的值为b-x+1,这时先比较L和前面的所得的能到达的L的最小值minres，若小于minres，显然不能该L值及其往下不能作为结果，反之，则寻找sum[x'] - sum[x-1] = k的x',若无法找到，说明该L值及其往下不能作为结果，若找到了，需要判断x'-x+1即区间长度是否小于等于L，若小于等于L，则该L值能作为结果，反之，则无法作为结果。单词询问时间复杂度O(b-a)

思路2：二分答案。单词询问时间复杂度（ （b-a)log(b-a))

思路一代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <deque>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#define x first
#define y second 

using namespace std;
typedef  long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1e6+10 ;
int sum[N] ;
bool st[N] ;
int primes[N] ,cnt;

void init( )
{
	st[0] = st[1] =  true;
	for(int i=2;i< N ; ++i){
		if( !st[i]){
			sum[i] =  sum[i-1] +1;
			primes[cnt++] = i ;
		}else sum[i] =sum[i-1] ;
		for(int j = 0 ; j <cnt && i*primes[j] < N; ++j){
			st[ primes[j] * i ] = true;
			if( 0 ==i % primes[j]) break;
		}
	}	
	//for(int i =0  ; i <cnt; ++i) cout<<primes[i] <<" " ;

}

int main()
{
	init() ;
	int T ;T=1;
	while(T--){
		int a,b,k;
		cin >>a >>b >>k ;
		if( sum[b] -sum[a-1] < k ) {
			cout<<-1<<endl;continue;
		}
		int x = a, x1 = a , minres = 1;
		int res = b-a+2;
		while(  x1 <=b ){
			while( x1<=b && sum[x1]-sum[x-1] <k) ++x1;
			if( x1 <=b && sum[x1] -sum[x-1] >= k ) {
				int l = b -x +1 ;
				if( l < minres ) break;
				if( x1 -x > l   ) break;
				minres = max( minres, x1-x+1) ;
				//cout<<l <<" " <<minres << " " <<res <<" " <<x<<" "<<x1<<endl;
				res--;
				++x;
			}else break;
			
		}
		cout<< res<<endl;
	}

    return 0 ;
}

思路二代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <deque>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#define x first
#define y second 

using namespace std;
typedef  long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1e6+10 ;
int sum[N] ;
bool st[N] ;
int primes[N] ,cnt;
int l ,r ;
int a,b,k;
void init( )
{
	st[0] = st[1] =  true;
	for(int i=2;i< N ; ++i){
		if( !st[i]){
			sum[i] =  sum[i-1] +1;
			primes[cnt++] = i ;
		}else sum[i] =sum[i-1] ;
		for(int j = 0 ; j <cnt && i*primes[j] < N; ++j){
			st[ primes[j] * i ] = true;
			if( 0 ==i % primes[j]) break;
		}
	}	
	//for(int i =0  ; i <cnt; ++i) cout<<primes[i] <<" " ;

}


bool check( int x ){
	for(int i =a;  i+x-1 <= b ; ++i){
		if( sum[i+x-1] - sum[i-1] < k ) return false; 
	}
	return true;
}

int main()
{
	init() ;
	int T ;T=1;
	while(T--){
		
		cin >>a >>b >>k ;
		if( sum[b] -sum[a-1] < k ) {
			cout<<-1<<endl;continue;
		}
		l =  1 , r= b-a+1;
		while( l < r ){
			int mid = l+r>>1;
			if( check(mid)) r = mid;
			else l = mid +1;
		}
		cout<< r<<endl;
	}

    return 0 ;
}

题目二：1776L - Controllers

大意：给定字符串n长度，只有+-两符号，q次询问，每次给出x，y问是否能为每个x，y分配完所有正负号使得和为0.

思路一：显然，当无论x，y为什么值，当+-的个数相同时，可以满足题意。当不同时，求x，y的最大公约数，进而求出x，y乘以某个系数能相等。然后分别对+-的个数进行减法，当某个时候出现+-的个数相同时，说明能完成，反之，当+-有个数<0时，则不满足题意。

思路二：设a个+，b个-。当只分配给x或y，则有 (a-b)*x = score 显然，只有a=b才能满足为0.

当分配给xy时，设x分配了k1个+，k2个-，则y分配了a-k1个+，b-k2个-。则有

x*k1  - x*k2   +  y*(a-k1)  - y*(a-k2) = score。

不妨设k= k1-k2，由于k1属于[0,a],k2属于[0,b]，则k属于[-b,a]。

那么有  x*k + y*(a-k) = score；即k*(x-y) = score + y*a要使的score等于0,显然当x不等于y时，       需要k = y*a/(y-x) 。且需要 k >=-b  &&   k <=a .

思路一代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <deque>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#define x first
#define y second 

using namespace std;
typedef  long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1e6+10 ;

LL gcd( LL a , LL b){
	if( b==0) return a; 
	return gcd( b, a% b)  ;
}

bool check( LL a,LL b , LL x , LL y ){
	if( !a || !b) return false;
	if( x > y ) swap( x , y ) ;
	LL lcm = x* y / gcd( x , y ) ;
	x = lcm/x , y = lcm/y;
	//cout<<x <<" " << y <<endl;
	while( a>=0 && b>=0 && a>=b){
		if( a ==b) return true;
		a-=x , b-=y;
		
	} 
	return false;
}


int main()
{

	int T ;T =1;
	while(T--){
		int n ;string s; 
		cin >> n >> s; 
		LL a = 0, b= 0 ; 
		for(int i = 0; i < s.size() ; ++ i )
			if( s[i] =='+') a++;
			else b++ ;
		if(  a <b) swap( a,b) ; 
		int q; cin >> q;
		while(q--){
			LL x,y;
			cin >>x >> y ;
			if( check( a,b,x,y)) cout<<"YES"<<endl;
			else cout<<"NO" <<endl;
		} 
		
		
	}

    return 0 ;
}

思路二代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  int x; string s; cin>>x>>s;
  int n=count(s.begin(),s.end(),'+'),m=x-n;
  int t; cin>>t;
  while(t--){
    int a,b; cin>>a>>b;
    if(a==b)cout<<(n==m?"YES\n":"NO\n");
    else cout<<((m-n)*b%(a-b)||(m-n)*b/(a-b)<-m||(m-n)*b/(a-b)>n?"NO\n":"YES\n");
  }
  return 0;
}