[Leetcode] 53. 最大子序和

题目描述：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解题思路：

这个题目我就要多说一点了，这是我从开始刷leetcode以来第一次觉得，哇，算法原来这么巧妙的题目，以前如果让我拿过这个题来或者没做过这种题目的人肯定第一反应的穷举，从前向后找呗，但是这样时间复杂度太高了。

这个题目我在网上看了一下别人的思路的就是说从最前边开始的两个数先相加，然后如果这两个数的和大于0的话，那么后边的最大和的子序列肯定是要加上这两个数的，因为他们两个的和本身是正的，加上正的肯定比之前的数大当然也可能这两个数本身就是最大子序列了，然后再加上第三个数，看他们的和是不是大于0的，如果是的话那么找出来的序列一定可以多加上这三个数，以此类推下去，每次加一个数就要判断一下新的最大和，因为有可能加上这个数之后就已经是最大子序列了。

其实这个思路的意思就是说，啊，你每次加上一个数，如果你是正的那么要么你就是最大子序列了，要么你就是后边还能加数成为最大子序列，当然我一开始的代码肯定想不到这么巧妙的方法，所以下面给出的代码还是穷举的。。。。，等我第二遍整理的时候我会再按照现有的最优的方法去再写一遍的。

代码实现（Java语言）：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int localMax = nums[i];
            int localSum = 0;
            for(int j = i;j<nums.length;j++){
                localSum += nums[j];
                if(localSum > localMax)
                    localMax = localSum;
            }
            if(localMax > max)
                max = localMax;
        }
        return max;
    }
}