动态规划——和为SUM的方案数vs最少硬币找零

//动态规划：O(N*np)，不适用于当np很大时。若np很大，则应该采用递归思想为 O(2^N)。
//因为DP的时间和空间都和np成正比，但是递归和np无关，所以算法选择因场景而变。
/* 题目 1：
给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出所求的方案数

*/

#include<iostream> 
using namespace std;

long long dp[1001];
int w[1001];

void findNumOfCase(int n, int sum, int *w){
	if (n < 1 || sum < 0 || w[0] > sum)
		return;

	dp[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= sum; ++i)
		dp[i] = 0;

	for (int i = 0; i < n; ++i){
		for (int j = sum; j >= 0; --j)
			if (j >= w[i])  //----------- 注意：必须 >=
				dp[j] = dp[j] + dp[j - w[i]];
	}
	cout << dp[sum] << endl;
}

/* 题目 2：
假设现在有1元、2元、5元的纸币很多张，现在需要18块钱，你能给多少种找零方案
（可以认为是完全背包问题，即背包容量为18，物品体积分别为1、2、5）

还有公司出题目：给定一个数m，将m拆成不同的自然数的和的形式有多少种方案。
（这就是典型的01背包问题，背包容量为m，物品件数为k，这里面的k是隐含条件，
因为m最多由1+2+…+k得到，由此可以根据m求得物品件数的上限。）

*/

void FindMin1(int money, int *coin, int n)
{  //加上对money、coin、n的判断条件
	int *res = new int[money + 1]();
	for (int i = 1; i <= money; i++)
	{
		int min = i;
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			if (i >= coin[j]){
				if (res[i - coin[j]] + 1 <= min)
					min = res[i - coin[j]] + 1;
			}
		}
		res[i] = min;
	}
	cout <<endl<< "---->  "<<res[money] << endl;
	delete[]res;
}

void main()
{
	int sum = 20;
	int w0[] = { 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13 };
	int n = sizeof(w0) / sizeof(w0[0]);
	findNumOfCase(n, sum, w0); 	

	int Money = 10;
	int w1[] = { 2, 3, 5 };
	int len = sizeof(w1)/sizeof(w1[0]);
	FindMin1(Money, w1, len);
}