代码随想录算法训练营第四十五天|kama57. 爬楼梯、322.零钱兑换、279.完全平方数-优快云博客

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确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

kama57.爬楼梯

1阶，2阶，… m阶就是物品，楼顶就是背包。

每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- dp[i]：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法。
确定递推公式
- dp[i] += dp[i - j]
dp数组如何初始化
- 下标非0的dp[i]初始化为0，因为dp[i]是靠dp[i-j]累计上来的，dp[i]本身为0这样才不会影响结果
确定遍历顺序
- 这个是排列问题，不是单纯的组合。所以需将target放在外循环，将nums放在内循环。
- 每一步可以走多次，这是完全背包，内循环需要从前向后遍历。
举例推导dp数组

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    while (cin >> n >> m) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品
                if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        cout << dp[n] << endl;
    }
}

322.零钱兑换

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
确定递推公式
- dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
dp数组如何初始化
- 首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;
- 递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。设置为INT_MAX
确定遍历顺序
- 本题并不强调集合是组合还是排列,所以本题的两个for循环的关系是：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！
举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
确定递推公式
- dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
dp数组如何初始化
- 题目描述中可没说要从0开始，dp[0]=0完全是为了递推公式。
- 非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。
确定遍历顺序
- 本题外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的！
举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

day45结束