[LeetCode][H0920]播放列表的数量（Java）（动态规划）

最新推荐文章于 2025-09-24 17:13:37 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-24 17:13:37 发布 · 584 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定音乐播放列表创建问题的算法。该算法旨在生成满足特定规则的播放列表数量，包括每首歌至少播放一次，且一首歌在其他K首歌播放后才能再次播放。通过创建动态数组dp[n][l]，文章详细解释了动态方程的推导过程，以及如何避免常见错误。

题目描述：

你的音乐播放器里有 N 首不同的歌，在旅途中，你的旅伴想要听 L 首歌（不一定不同，即，允许歌曲重复）。请你为她按如下规则创建一个播放列表：

每首歌至少播放一次。
一首歌只有在其他 K 首歌播放完之后才能再次播放。

返回可以满足要求的播放列表的数量。由于答案可能非常大，请返回它模 10^9 + 7 的结果。

示例 1：

输入：N = 3, L = 3, K = 1
输出：6
解释：有 6 种可能的播放列表。[1, 2, 3]，[1, 3, 2]，[2, 1, 3]，[2, 3, 1]，[3, 1, 2]，[3, 2, 1].

示例 2：

输入：N = 2, L = 3, K = 0
输出：6
解释：有 6 种可能的播放列表。[1, 1, 2]，[1, 2, 1]，[2, 1, 1]，[2, 2, 1]，[2, 1, 2]，[1, 2, 2]

示例 3：

输入：N = 2, L = 3, K = 1
输出：2
解释：有 2 种可能的播放列表。[1, 2, 1]，[2, 1, 2]

提示：

0 <= K < N <= L <= 100

解题思路：

我们要在L播放列表中一个个添加这N首歌，这样会有好多种注意事项，注意K、每首歌都添加等等，想着很麻烦。

那么我们可以化简一下想法，

添加歌曲的时候无非就两种情况：（1）添加L中没有的歌（2）添加L中出现过的歌

创建动态数组dp[n][l]，n为用到的歌曲数目，l 为播放列表的歌曲数量

两个循环：n（K+1 ==》N）{ l （n ==》L）}

在n == K+1 或者 n==l 的时候，其实就是全排列

动态方程：dp[n][l] = dp[n-1][l-1]*n + dp[n][l-1]*(n-K)

dp[n-1][l-1]*n：新一首新歌添加在新一个的列表位置，并且n可以与之前出现的n-1首歌置换位置。

dp[n][l-1]*(n-K)：用老歌添加在新一个的列表位置，这样的话只能用隔了K首歌的歌。

反思错误：

①注意long类型，不能因为中间取模了就用int，int取值范围【 $-2^{31}$ ， $2^{31}-1$ 】，long取值范围【 $-2^{63}$ ， $2^{63}-1$ 】

②在dp[n-1][l-1]*n的位置，我没有*n，而是*(N-n+1)……，*n代表的是用上了第n位的歌，并且L中第n位置可以用出现的所有歌曲(n)。

③ % 的优先级是大于 *= 的

类别	操作符	关联性
后缀	() [] . (点操作符)	左到右
一元	+ + - ！〜	从右到左
乘性	* /％	左到右
加性	+ -	左到右
移位	>> >>> <<	左到右
关系	>> = << =	左到右
相等	== !=	左到右
按位与	＆	左到右
按位异或	^	左到右
按位或	\|	左到右
逻辑与	&&	左到右
逻辑或	\| \|	左到右
条件	？：	从右到左
赋值	= + = - = * = / =％= >> = << =＆= ^ = \| =	从右到左
逗号	，	左到右

Java代码：

//通过	7 ms	34.5 MB	java
class Solution {
    long mod = 1000000007;
    public int numMusicPlaylists(int N, int L, int K) {
        long[][] dp = new long[N+1][L+1];
        for(int n=K+1;n<=N;++n){
            for(int l=n;l<=L;++l){
                if(l==n || n==K+1) dp[n][l] = full(n); 
                else dp[n][l] = (dp[n-1][l-1]*n+dp[n][l-1]*(n-K))%mod;
            }
        }
        return (int)dp[N][L];
    }
    long full(int n){
        long ans = n;
        while(--n!=0)ans=ans*n%mod;
        return ans%mod;
    }
}