[蓝桥杯][历届试题 PREV-52]小数第n位（Java）（循环节）

历届试题 小数第n位  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
　　如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。


　　本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。

输入格式

　　一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0<a,b,n<1000000000）

输出格式

　　一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。

样例输入

1 8 1

样例输出

125

样例输入

1 8 3

样例输出

500

样例输入

282866 999000 6

样例输出

914

---

反思自己的错误：

①没认真读题，题中有一个约定是：整数除法结果是有循环节的小数。没认真看，所以一直超时。

我自己的测试数据：12345655 33241567 123
抛开循环节得到的测试答案：310
正确答案：得不到值

因为这个数据是无线不循环小数。

②一开始就想着怎么最简化，所以写的越来越乱。。应该先按清晰的思路写出来，再进行简化。

 

解题思路：

核心（循环节）：按照正常的除法竖式，当余数再次出现时，即出现了循环节。     

例如：2/11    2 Mod 11 = 2 ;

                     20 Mod 11 =  9 ;

                     90 Mod 11 = 2 ; 

                     20 Mod 11 =  9 ;      如此一来，2/11的循环节就是有两位，重复余数只有2、9两个。

.

Java代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int a = cin.nextInt();
		int b = cin.nextInt();
		int n = cin.nextInt();
		cin.close();
		int res = 0; 	//存储答案
		List<Integer> rems = new ArrayList<>();//用来存储余数
		//存储循环节对应的余数
		do {
			a %= b;
			rems.add(a);
			a *= 10;
		}while(!rems.contains(a%b));//判断余数组rems中是否包含与下一个余数相同的值。
		int len = rems.size();		//余数组的总长度，也就数循环节+非循环节的长度
		int loopstart = rems.indexOf(a%b);//循环节开始的位置,因为rems包含a%b，所以a%b为循环节的开始
		int looplen = len - loopstart;	//循环节的长度
		//找答案了
		for(int i=n-1,ten=100;i<n+2;i++,ten/=10) {
			if(i>=loopstart) {
				res += rems.get((i-loopstart)%looplen+loopstart)*10/b*ten;
			}else {
				res += rems.get(i)*10/b*ten;
			}
		}
		System.out.println(res);
		
	}
}

 

测评结果截图：