[面试] 手写题-爬楼梯，斐波那契数列

爬楼梯

leetcode70. 爬楼梯

递归
时间复杂度 O(2^n)

var climbStairs = function(N) {
    if (N === 0) return 1;
    if (N === 1) return 1;
    return climbStairs (N - 1) + climbStairs (N - 2);
}

动态规划

时间复杂度：O(n)

本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式 dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1

var climbStairs = function(n) {
    let dp = [1,1];
    for(let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

压缩空间，优化

dp[i] 只与过去的两项：dp[i-1] 和 dp[i-2] 有关，没有必要存下所有计算过的 dp 项。用两个变量去存这两个过去的状态就好。

const climbStairs = (n) => {
  let prev = 1;
  let cur = 1;
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    const temp = cur;   // 暂存上一次的cur
    cur = prev + cur;   // 当前的cur = 上上次cur + 上一次cur
    prev = temp;        // prev 更新为 上一次的cur
  }
  return cur;
}

斐波那契数列

leetcode 509

递归

var fib = function(N) {
    if (N === 0) return 0;
    if (N === 1) return 1;
    return fib(N - 1) + fib(N - 2);
}

动态规划

var fib = function(N) {
    let dp = [0,1];
    for(let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

爬楼梯问题： f(0)=1 , f(1)=1 。
斐波那契数列问题：f(0)=0 , f(1)=1 。
只是初始值不同, 都是f(n)=f(n−1)+f(n−2)

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参考：

leetcode70-题解1

leetcode70-题解2