关于梯度下降法的步长-从函数的 smooth 性质出发

再也不说我是谁

于 2022-01-20 16:02:55 发布

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分类专栏：凸优化理论文章标签：算法

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我们在前面的时候提到了梯度下降法。我们简单说了一下步长。今天我们填上这个坑。我们根据函数的smooth 性质，聊一下这个步长该怎么取。

首先我们回忆一下函数是 $\beta-$ smooth, 则函数满足：

$f(y) \leq f(x)+< \bigtriangledown f(x), y-x >+\frac{\beta}{2}||y-x||^{2}$

这个意思就是呢函数的值是会有一个上界的。

梯度下降法中呢，我们自变量更新的规则有

$x^{t+1} = x^{t} +(-a\bigtriangledown f(x^{t}))$

所以我们令 $y= x^{t+1}, x=x^{t}$ 有

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