机器学习中的数学-中心极限定理

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本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记

一. 概率密度/概率分布函数

• 概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型。
• 已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。
• 概率密度曲线y轴意义在于给定相同长度下,样本落在此段几率大小.其函数图像与x轴包围的面积表示取该值的概率,即概率密度函数从(−∞,x)的积分
• 概率分布函数(引自百度百科)
  • 在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)
  • 由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。 例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数，这个函数就是最高水位ξ的分布函数.
  • 常见的离散型随机变量分布模型有“0-1分布”、二项式分布、泊松分布等；连续型随机变量分布模型有均匀分布、正态分布等。
  • 概率分布函数图像y轴的意义是X<Xi时发生的概率

二. 切比雪夫不等式

• 方差越小越稳定，期望越大越好。
• 正态分布曲线图δ 值越大μ值不变 ,说明随机变量的取值越分散，图像越低或者说越宽。
• δ 值越越小，说明随机变量的取值集中在μ值附近，图像越高或者说越窄。
• δ 值越大，说明随机变量的取值越分散，图像越低或者说越宽。

三. 大数定理
3.1 大数定理定义

3.2 大数定理的意义

四. 伯努利定理
4.1 伯努利定理定义

一频率模拟概率

4.2 伯努利定理意义

五. 中心极限定理