DIP 图像增强-----空间域处理

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图像的感知和获取

我们感兴趣的多数图像都是用“照射 ”源和形成图像的场景元素对光能的反射或吸收而产生的。
通过将输入电能和对特殊类型检测能源敏感的传感器材料组合，把输入能源转变为电压。输出电压波形是传感器的相应，通过把传感器响应数据化，从每一个传感器得到一个数字量。

简单图像形成模型

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我们用形如$f(x,y)$的二维函数来表示图像。 在空间坐标$(x,y)$出，$f$的值或幅度是一个证的标量，其物理意义有图像源决定。当一副图像由物理过程产生时，其亮度值正比于物理源（x线）所辐射的能量。 $0<f(x,y)<\infty$

入射到被观察场景的光源照射量
场景中物体所反射的光照总量

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图像的取样，量化

图形的采样和量化是连续图像的离散化。
图形的采样： 这个应该是空间分辨率的概念，单位距离内采样的点的间隔。
图像的量化： 像素分辨率的概念。 简单的说就是灰度级。 普通量化灰度级是0~256。
《数字图像处理》中有一个图形很好的说明的采样和量化的概念。

数字图像的表示

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图像的大小

$s = M * N *k$ M,N是图像的大小，相当于矩阵的行列的大小。 $k是灰度级的指数。$
灰度级$L = 2^k$

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空间内插

内插：是用已知数据来估计未知位置的处理。

最近邻域插值法

// 图像放大 *2
int x = 0,
    y = 0,
    i = 0,
    j = 0;
for(int y = 0; y < 256; y++)
{
    for(int x = 0; x < 256; x++)
    {
        i = y * 2;
        j = x * 2;
        OutputArray[i][j] = InputArray[y][x];
    }
}

// 最近邻内插值法
//从x轴开始
for(int y = 0; y < 512; y++)
{
    for(int x = 0; x < 512; x+=2)
    {
        for(int m = 1; m < 2; m++)
        {
            Outputarray[y][x-m] = Outputarray[y][x];
        }
    }
}
//y轴进行插值
for(int x = 0; x < 512; x++)
{
    for(int y = 0; y < 512; y+=2)
    {
        for(int m = 1; m < 2; m++)
        {
            Outputarray[y-m][x] = Outputarray[x][y];
        }
    }
}

最近邻内插法：直边缘会严重失真。

双线性内插

$OutputArray(x,,y) = ax + by + cxy + d$
其中 4个系数可由4个用$(x,y)$点最近邻点写出的未知方程确定. 这个是《数字图像处理》上面的一段话。读的很是不明白， 所以就在网上找了一下相关的博客。

线性插值

已知数据$（x_0,y_0）$与数据$（x_1,y_1）$要计算$[x_0,x_1]$区间内某一位置$x$在直线上的$y$值，

$\frac{y-y_0}{x-x_0} = \frac{y_1 - y_0}{x_1-x_0}$ 这个公式是直线方程的两点式

$y= \frac{x_1 - x}{x_1-x_0} y_0+ \frac{x-x_0}{x_1 - x_0}y_1$

这个公式其实就是用$x$到$x_0$,$x_1$的距离作为一个权重，用于$y_0$和$y_1$的加权。双线性插值本质就是在两个方向上做线性插值。

双线性插值

在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数$f$在点$P=(x,y)$上的值，假设我们已知函数$f$在$Q_{11} = (x_1,y_1),Q_{12} = (x_1,y_2),Q_{21} = (x_2,y_1),Q_{22} = (x_2,y_2)$四个点的值。最常见的情况，$f$就是一个像素点的像素值。
首先在$X$方向进行线性插值，得到
$f(R_1)\approx \frac{x_2 - x}{x_2-x_1}f(Q_{11}) + \frac{x - x_1}{x_2-x_1}f(Q_{21})$ where $R_1 = (x,y_1)$

$f(R_2)\approx \frac{x_2 - x}{x_2-x_1}f(Q_{12}) + \frac{x - x_1}{x_2-x_1}f(Q_{22})$ where $R_2 = (x,y_2)$

然后在$Y$方向进行线性插值

$f(P)\approx \frac{y_2 - x}{y_2-y_1}f(R_1) + \frac{y - y_1}{y_2-y_1}f(R_2)$

综合起来就是双线性插值最后结果：

$f(x,y)\approx \frac{f(Q_{11})}{(x_2-x_1)(y_2-y)}(x_2-x)(y_2-y) +\frac{f(Q_{21})}{(x_2-x_1)(y_2-y)}(x_2-x)(y_2-y)+\frac{f(Q_{12})}{(x_2-x_1)(y_2-y)}(x_2-x)(y_2-y)+\frac{f(Q_{22})}{(x_2-x_1)(y_2-y)}(x_2-x)(y_2-y)$

由于图像双线性插值只会用相邻的4个点，因此上述公式的分母都是1.
例如：如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为
$f(x,y)\approx f(0,0)(1-x)(1-y) + f(1,0)x(1-y) + f(0,1)(1-x)y + f(1,1)xy$.

值得注意的是坐标系的选择问题，或者说源图像和目标图像之间的对应问题。
源图像和目标图像的原点$(0,0)$均选择左上角，然后根据插值公式计算目标图像每点像素，假设你需要将一副$5\times5$的图像缩小成$3\times3$，那么源图像和目标图像各个像素之间的对应关系如下 ：

image 1

从图中可以很明显的看到，如果选择右上角为原点$（0,0）$，那么最右边和最下边的像素实际并没有参与计算，而且目标图像的每个像素点计算出灰度值也相对于源图像偏左偏上。

那么，让坐标加1或者选择右下角为原点怎么样呢？ 很不幸，还是一样的效果，不过这次得到的图像将偏右偏下。

最好的方法就是，两个图像的几何中心重合，并且目标图像的每个像素之间都是等间隔的。并且都和两边有一定的边距。

image 2

int x = (i + 0.5) * (m/a) - 0.5  //(m/a)(n/b) 是源图像和目标图像的行列之比 
int y = (j + 0.5) * (n/b) - 0.5
//替换下面公式
int x = i * (m/a);
int y = j * (n/b);

图像缩小（down sampled） 下采样或者降采样。 目的：
1、使得图像符合显示区域的大小；2、生成对应图像的缩略图。
图像放大（up sampled）上采样或者图像插值。
主要目的：放大原图像,从而可以显示在更高分辨率的显示设备上。
对图像的缩放操作并不能带来更多关于该图像的信息, 因此图像的质量将不可避免地受到影响。然而，确实有一些缩放方法能够增加图像的信息，从而使得缩放后的图像质量超过原图质量。

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2.6.2线性操作和非线性操作

iamge 1

image 2