寻找数组中的最大值和最小值（编程之美2.10）

解法1：扫描两遍数组，分别求出最大的数和最小的数，需要比较2*N次。
函数如下：

 void find_max_min(int &max,int &min,int n,int *a)
{
     if(n<=0) return;
     if(n==1)
     {
        max=a[n];
        min=a[n];
        return;
     }
 
    max=a[0];
    min=a[0];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
       if(a[i]>max)
       {
          max=a[i];
       }
       if(a[i]<min)
       {
          min=a[i];
       }
        cout<<i<<" min is"<<min<<" "<<"max is"<<max<<endl;
    }
}

解法2：利用变量max和min来存储当前最大值和最小值。然后将数组两两分组（逻辑上），将两个当中的较大者与max比较，如果比max大则更新max，较小者与min比较，如果比min小则更新min。需要比较1.5*N次。
函数如下：

void find_max_min1(int &max,int &min,int n,int *a)
{
     if(n<=0)  return;
     if(n==1)
     {
        max=a[n];
        min=a[n];
        return;
     }
 
    max=a[0];
    min=a[1];
    for(int i=0;i<n;i+=2)
    {
       if(i+1<n&&a[i]<a[i+1])
       {
          if(a[i+1]>max)
          {
             max=a[i+1];
          }
          if(a[i]<min)
          {
             min=a[i];
          }
       }
 
       else if(i+1<n&&a[i]>=a[i+1])
       {
          if(a[i+1]<=min)
          {
             min=a[i+1];
          }
          if(a[i]>max)
          {
             max=a[i];
          }
       }
       else if(i+1>=n)
       {
          if(a[i]>max)
          {
             max=a[i];
          }
          if(a[i]<min)
          {
             min=a[i];
          }
       }
    cout<<i<<" min is"<<min<<" "<<"max is"<<max<<endl;
    }
}

解法三：

分而治之

将数组分成两半，

递归计算前一半的min和max。

递归计算后一半的min和max。

然后比较前一半的min和后一半的min取二者最小值。

然后比较前一半的max和后一半的max取二者最小值。

复杂度分析：

f(2) = 1;

f(n) = 2*f(n/2) + 2; (注：一层需要比较两次)

可以推出f(n) = 1.5*n -2;

可见总的比较次数仍然没有减少。
函数如下：

 void find_max_min2(int &max,int &min,int n,int *a)
 {
     if(n<=0)  return;
     if(n==1)
     {
        max=min=a[0];
        return;
     }
     if(n==2)
    {
       if(a[0]<=a[1])
       {
          max=a[1];
          min=a[0];
       }
       else
       {
          min=a[1];
          max=a[0];
       }
       return;
    }
    int max1,max2,min1,min2;
    find_max_min2(max1,min1,n/2,a);
    find_max_min2(max2,min2,n-n/2,a+n/2);
    if(max1<=max2)
       max=max2;
    if(min1<=min2)
       min=min1;
}